tag:blogger.com,1999:blog-25230675735828624122024-02-20T10:45:54.535-08:00MATEMATIKAabyhttp://www.blogger.com/profile/08282373909931940586noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-2523067573582862412.post-73027609165644739492011-08-17T07:53:00.000-07:002011-08-17T07:53:04.435-07:00DIAGRAM VENN & TEORI IRISAN DALAM ILMU FARAIDL<!--[if !mso]> <style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:TrackMoves>false</w:TrackMoves> <w:TrackFormatting/> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:DoNotPromoteQF/> <w:LidThemeOther>EN-US</w:LidThemeOther> <w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> <w:SplitPgBreakAndParaMark/> <w:DontVertAlignCellWithSp/> <w:DontBreakConstrainedForcedTables/> <w:DontVertAlignInTxbx/> <w:Word11KerningPairs/> <w:CachedColBalance/> </w:Compatibility> <m:mathPr> <m:mathFont m:val="Cambria Math"/> <m:brkBin m:val="before"/> <m:brkBinSub m:val="--"/> <m:smallFrac m:val="off"/> <m:dispDef/> <m:lMargin m:val="0"/> <m:rMargin m:val="0"/> <m:defJc m:val="centerGroup"/> <m:wrapIndent m:val="1440"/> <m:intLim m:val="subSup"/> <m:naryLim m:val="undOvr"/> </m:mathPr></w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true"
DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99"
LatentStyleCount="267"> <w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading"/> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0mm 5.4pt 0mm 5.4pt;
mso-para-margin-top:0mm;
mso-para-margin-right:0mm;
mso-para-margin-bottom:10.0pt;
mso-para-margin-left:0mm;
line-height:115%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:"Calibri","sans-serif";
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;}
</style> <![endif]--> <div class="WordSection1"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-top: 12.0pt; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">ABSTRAK</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Ilmu faraidl atau ilmu waris dalam Islam adalh suatu disiplin ilmu yang berhubungan dengan semua aspek yang berhubungan dengan harta peninggalan seseorang yang telah meninggal dunia yang kemudian akan dibagikan kepada orang-orang yang berhak menerimanya. Dalam ilmu ini juga diterangkan siapa saja yang berhak menerima harta tersebut, ada tiga golongan yang berhak menerima harta pusaka tersebut ; pertama, dzawul<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>furudl, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan dengan bagian yang telah ditentukan. Kedua, ahlu ashobah, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan namun bagiannya tidak ditentukan. Ketiga adalah dzawul arham, yaitu ornag-orang yang bisa mendaptkan harta warisn dengan bagian-bagian tertentu, namun mereka mandapat harta tersebut apabla sudah tidak ada golongan pertama dan kedua. Namun ada beberapa orang yang termasuk dalam dzawil furudl<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan ahlu ashobah, mereka kadang mendapat bagian tertentu namun kadang juga mendapat sisa seperti halnya ahlul ashobah</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">PENDAHULUAN</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Penerapan teori himpunan dalam ilmu faraidl ini dimaksudkan guna mempermudah dalam pemahan dan pencernaan pembelajaran ilmu faraidl ini yang nota bene adalah ilmu yang susah dan ilmu yang cepat hilang dan yang merupakan ilmu pertama yang<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>akan dicabut dari muka bumi ini.<a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftn1" name="_ftnref1" style="mso-footnote-id: ftn1;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">[1]</span></span></span></span></a></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Penerapan digram venn juga sangat membantu dalam mempermudah pemahaman dalam ilmu faraidl ini.<a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftn2" name="_ftnref2" style="mso-footnote-id: ftn2;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">[2]</span></span></span></span></a> </span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">LANDASAN TEORI</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Teori himpunan yang diaplikasikan dalam ilmu waris ini adalah teori irisan, namun teori irisan disini ada sedikit perbedaan. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Dalam teori himpunan, irisan dua himpunan (misalkan A </span><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -5.5pt; position: relative; top: 5.5pt;"><img height="22" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" width="11" /></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>B</span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan elemen dari himpunan kedua himpunan tersebut (</span><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -5.5pt; position: relative; top: 5.5pt;"><img height="22" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="77" /></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dimana </span><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -5.5pt; position: relative; top: 5.5pt;"><img height="22" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif" width="114" /></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">)</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Dalam ilmu waris juga mengenal teori ini. Dalam ilmu waris terdapat beberapa himpunan. Diantaranya adalah <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Ahlu Furudl dan Ahlu ashobah.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Anggota-anggota dari kedua golongan tersebut tentunya berbeda-beda, namun ada beberapa yang merupakan anggota dari kedua golongan / “himpunan” tersebut.</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">HASIL PENELITIAN</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Hasil penelitian :</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">1.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Pengklasifikasian yang lebih sistematis dalam penyusunan ahli-ahli waris</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">2.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Dari pengklasifikasian tersebut, disimpulkan ada satu klasifikasi lagi yang jarang diperhatikan oleh orang-orang, yaitu irisan antara kelompok-kelmpok klasifikasi tersebut.</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Pembuatan diagram venn yang nota bene lebih menjelaskan dengan sedikit lebih abstrak sehingga lebih mudah dicena dan diingat.</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">PEMBAHASAN</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Anggota-anggota pada himpunan Dzawul Furudl (D) adalah suami, istri satu orang atau lebih, ibu, ayah, kakek, nenek satu orang atau lebih, anak perempuan, putri anak laki (cucu wanita dari anak laki), saudari kandung, saudari satu ayah, saudara satu ibu baik laki maupun wanita.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Sedangkan anggota-anggota dari Ahlu Ashobah (A) adalah ayah, kakek, putra, cucu laki dari putra dan keturunannya, saudara kandung, saudara satu ayah, putra saudara kandung serta putra saudara satu ayah dan keturunannya, paman kandung serta paman satu ayah <span style="color: black;">dan ayah mereka</span>, putra paman kandung serta putra paman satu ayah dan keturunannya, laki-laki yang memerdekakan dan wanita yang memerdekakan. Anak perempuan, putri anak laki (cucu), saudari kandung dan saudari satu ayah.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-justify: kashida; text-kashida: 0%;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Keterangan di atas dapat dituangkan dalam diagram berikut :</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii0ECTGy35g4gaplZFz90nPbuV5f1oZmPQYw_fx8xLpqOPaKBOJpbDPtYzVLDqE5kT-Ux_OjlvDxZLUIzpeW1muCbMmCFiU7EZWP3mCVLzHuivt6vQfruEOROH73S8Zozeyr7H6Gg-P4Q/s1600/untitled.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii0ECTGy35g4gaplZFz90nPbuV5f1oZmPQYw_fx8xLpqOPaKBOJpbDPtYzVLDqE5kT-Ux_OjlvDxZLUIzpeW1muCbMmCFiU7EZWP3mCVLzHuivt6vQfruEOROH73S8Zozeyr7H6Gg-P4Q/s320/untitled.bmp" width="320" /></a></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-no-proof: yes;"><br />
</span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: justify; text-justify: kashida; text-kashida: 0%;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Keterangan :</span></b></div></div><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><br clear="all" style="mso-break-type: section-break; page-break-before: auto;" /> </span></b> <div class="WordSection2"> <div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; text-align: justify; text-justify: kashida; text-kashida: 0%;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">D. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dzawul Furudl</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; text-align: justify; text-justify: kashida; text-kashida: 0%;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">A. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ahlul ashobah</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">a.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">suami, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">b.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">istri, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">c.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">ibu, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">d.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">ayah, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">e.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">kakek, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">f.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">nenek, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">g.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">anak perempuan, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">h.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">putri anak laki (cucu wanita dari anak laki), </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">i.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">saudari kandung, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">j.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">saudari satu ayah, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">k.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">saudara satu ibu baik laki maupun wanita.</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">l.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">ayah, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">m.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">kakek </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">n.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">putra, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">o.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">cucu laki dari putra dan keturunannya, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">p.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">saudara kandung, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">q.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">saudara satu ayah, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">r.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">putra saudara kandung</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">s.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">putra saudara satu ayah, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">t.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">paman kandung paman satu ayah <span style="color: black;">dan ayah mereka</span>, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">u.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">putra paman kandung serta putra paman satu ayah dan keturunannya, </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0mm; margin-top: 0mm; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><span style="mso-list: Ignore;">v.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">laki-laki dan wanita yang memerdekakan. </span></div></div><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: major-bidi;"><br clear="all" style="mso-break-type: section-break; page-break-before: auto;" /> </span> <div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Jadi anggota-anggota yang merupakan bagian dari dzawul furudl dan ahlul ashobah adalah ayah, kakek, anak perempuan, putri anak laki (cucu wanita dari anak laki), saudari kandung dan saudari satu ayah.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Adapun keterangan lebih lanjut, bagaiman aturan main dalam pembagian ini tidak saya terangkan karena selain tidak berhubungan dengan teori himpunan juga terlalu banyak dan luas yang tudak mungkin dapat tersampaikan dengan sempurna.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0mm;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">KESIMPULAN</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi;">Ilmu faraidl atau ilmu waris dalam Islam adalh suatu disiplin ilmu yang berhubungan dengan semua aspek yang berhubungan dengan harta peninggalan seseorang yang telah meninggal dunia yang kemudian akan dibagikan kepada orang-orang yang berhak menerimanya. Dalam ilmu ini juga diterangkan siapa saja yang berhak menerima harta tersebut, ada tiga golongan yang berhak menerima harta pusaka tersebut ; pertama, dzawul<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>furudl, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan dengan bagian yang telah ditentukan. Kedua, ahlu ashobah, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan namun bagiannya tidak ditentukan. Ketiga adalah dzawul arham, yaitu ornag-orang yang bisa mendaptkan harta warisn dengan bagian-bagian tertentu, namun mereka mandapat harta tersebut apabla sudah tidak ada golongan pertama dan kedua. Namun ada beberapa orang yang termasuk dalam dzawil furudl<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan ahlu ashobah, mereka kadang mendapat bagian tertentu namun kadang juga mendapat sisa seperti halnya ahlul ashobah</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div style="mso-element: footnote-list;"><br clear="all" /> <hr align="left" size="1" width="33%" /> <div id="ftn1" style="mso-element: footnote;"> <div class="MsoFootnoteText"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftnref1" name="_ftn1" style="mso-footnote-id: ftn1;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[1]</span></span></span></span></a> Al-Hadits</div></div><div id="ftn2" style="mso-element: footnote;"> <div class="MsoFootnoteText"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftnref2" name="_ftn2" style="mso-footnote-id: ftn2;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[2]</span></span></span></span></a> Lih. pembahasan</div></div></div>abyhttp://www.blogger.com/profile/08282373909931940586noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2523067573582862412.post-50998712335244759982011-08-17T07:46:00.001-07:002011-08-17T07:46:20.387-07:00SEJARAH TRIGONOMETRI<!--[if !mso]> <style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:TrackMoves/> <w:TrackFormatting/> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:DoNotPromoteQF/> <w:LidThemeOther>EN-US</w:LidThemeOther> <w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> <w:SplitPgBreakAndParaMark/> <w:DontVertAlignCellWithSp/> <w:DontBreakConstrainedForcedTables/> <w:DontVertAlignInTxbx/> <w:Word11KerningPairs/> <w:CachedColBalance/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> <m:mathPr> <m:mathFont m:val="Cambria Math"/> <m:brkBin m:val="before"/> <m:brkBinSub m:val="--"/> <m:smallFrac m:val="off"/> <m:dispDef/> <m:lMargin m:val="0"/> <m:rMargin m:val="0"/> <m:defJc m:val="centerGroup"/> <m:wrapIndent m:val="1440"/> <m:intLim m:val="subSup"/> <m:naryLim m:val="undOvr"/> </m:mathPr></w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true"
DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99"
LatentStyleCount="267"> <w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading"/> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if !mso]><img src="http://img2.blogblog.com/img/video_object.png" style="background-color: #b2b2b2; " class="BLOGGER-object-element tr_noresize tr_placeholder" id="ieooui" data-original-id="ieooui" /> <style>
st1\:*{behavior:url(#ieooui) }
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0mm 5.4pt 0mm 5.4pt;
mso-para-margin:0mm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman","serif";}
</style> <![endif]--> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 18.0pt; text-indent: -18.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">1.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Pengertian Trigonometri</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Trigonometri berasal daro bahasa Yunani yaitu <i style="mso-bidi-font-style: normal;">tri</i> artinya tiga, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">gonomon</i> artinya sudut dan <i style="mso-bidi-font-style: normal;">metria</i> yang artinya ukuran jadi. Jadi, trigonometri adalah pengukuran sudut segitiga.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 36.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 18.0pt; text-indent: -18.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">2.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Awal Kemunculan Trigonometri</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Walaupun pada mulanya trigonometru dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trogonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri berkembambang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi. Hubungan ini dianggap saling berkait, tetapu tersembunyi sehingga zaman Renaissans trigonometri dijadikan sebagai topik tambahan dalam astronomi.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 36.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 18.0pt; text-indent: -18.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Perkembangan dan Tokoh-Tokoh Trigonometri</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi bidang kajian yang sangat diminati oleh ahli-ahli matematika islam sehingga trigonometri dapat berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Orang islam adalah orang yang pertama kali menekankan pengkajian prinsip-prinsip cahaya. </span>Ia adalah al-Haitham, yang telah menulis risalah-risalah penting tentang topik. Al-Haitham membina bentuk awal prinsip-prinsip cahaya yang akhirnya menjadi hukum snell tentang pembiasan cahaya. Prinsip oprik al-Haitham memberu sesuatu insipirasi supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri lebih diutamakan. Berikut ini beberapa nama tokoh dalam trigonometri :</div><ol start="1" style="margin-top: 0mm;" type="a"><li class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><b>Al-Khawarizmi</b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh matematika besar yang [ernah dilahirkan islam dan disumbangkan pada peradaban dunia. Mungkin tak seratus tahun sekali akan lahir kedunia orang-orang seperti beliau. Al-Khawarizmi selain terkenal dengan teori algoritmanya, beliau juga membangun teori-teori matematika lain. dalam bidang trigonometri beliau menemukan pemakaian sin, cos, tangent dan secan.</span></div><ol start="2" style="margin-top: 0mm;" type="a"><li class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><b>Al-Battani</b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;">Nama lengkap al-Battani adalah Mohammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah Al-Battani, dilahirkan di Battan Mesopotamia pada tahun 850 M dan meninggal meninggal dunia di Damsyik pada tahun 929 M. Beliau adalah putera raja Arab, juga gubernur Syria yang dianggap sebagai ahli astronomi dan ahli matematika islam yang tekemuka. <span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Al-Battani yang bertanggung jawab memperkenalkan konsep-konsep modern, perkembangan fungsi-fungsi dan identity trigonometri. Beliau biasanya menggunakan formula sinus dengan lebih jelas dibandingkan penjelasan dari orang Yunani. </span>Beliau juga menemukan rumus-rumus sebagai berikut :</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l1 level2 lfo2; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">1)<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><span style="mso-text-raise: -1.5pt; position: relative; top: 1.5pt;"><img height="15" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" width="230" /></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l1 level2 lfo2; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">2)<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-text-raise: -5.0pt; position: relative; top: 5.0pt;"><img height="23" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="12" /></span><span style="mso-text-raise: -12.0pt; position: relative; top: 12.0pt;"><img height="41" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif" width="108" /></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l1 level2 lfo2; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">3)<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-text-raise: -5.0pt; position: relative; top: 5.0pt;"><img height="23" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="12" /></span><span style="mso-text-raise: -12.0pt; position: relative; top: 12.0pt;"><img height="41" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif" width="172" /></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><ol start="3" style="margin-top: 0mm;" type="a"><li class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><b>Abu al-Wafa</b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;">Nama lengkapnya adalah Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yaya Ibn Ismail al-Buzjani lahir di Buzjan, Nishapur, Iraq tahun 940 M. sejak kecil, kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang besar di bidang ilmu alam.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;">Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengahnya, Abu al-Wafa memutuskan untuk meneruskan ke jenjang yang lebih tinggi di Baghdad pada tahun 959 M. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak berapa lama ia menjelma menjadi seorang pemuda yang berotak cemerlang. <span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Dia pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta secara pribadi mengembangkan teori terutama dalam bidang trigonometri. Konstruksi bangunan trigonometri versi abu al-Wafa diakui sengat besar manfaatnya. Beliau mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan decimal. Abu al-Wafa pun mengembangkan hubungan sinus dengan rumus</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="mso-text-raise: -12.0pt; position: relative; top: 12.0pt;"><img height="41" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif" width="131" /></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="mso-text-raise: -12.0pt; position: relative; top: 12.0pt;"><img height="41" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif" width="147" /></span><span style="mso-text-raise: -5.0pt; position: relative; top: 5.0pt;"><img height="23" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="12" /></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;">Banyak buku dan karya ilmiah telah dihasilkannya dan mencakup banyak bidang ilmu. Namun, tak banyak karyanya yang tertinggal hingga saat ini. Sejumlah karyanya hilang, sedang yang masih ada sudah dimodifikasi. Abu al-Wafa juga banyak menuangkan karya tulisnya di jurnal ilmiah Euclid, Diophantus dan al-Khawarizmi, tetapi sayangnya banyak yang telah hilang. <span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Karena konstribusinya yang besar terhadap bidang trigonometri, beliau dijuluki<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>sebagai peletak dasar ilmu trigonomteri.</span></div><ol start="4" style="margin-top: 0mm;" type="a"><li class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><b>Ibn al-Shatir</b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;">Nama lengkapnya adalah ‘Ala al-Din Ali Ibn Ibrahim Ibn al-Muwaqit, lahir pada tahun 1306 M dan meninggal tahun 1375. karyanya tertuang dalam <i style="mso-bidi-font-style: normal;">rasad ibn shatir</i> (pemerhati ibn shatir).</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 18.0pt; text-indent: -18.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-list: Ignore;">4.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Aplikasi Trigonometri</b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;">Jauh sebelum astronom muslim mengembangkan metode pengamatan dan teoritisnya yang maju, mereka sudah memiliki keahlian dalam menerapkan pengetahuan astronomi untuk memenuhi kebutuhan dasar dalam ibadah. <span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Praktek agama islam selalu memerlukan penentuan waktu dan tempat, apakah dalam kaitan dengan shalat atau untuk menentukam awal bulan dan hari libur dalam kalender hijriah muslim</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 18.0pt;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Shalat harus terarah dan waktunya juga tertentu. Seluruh kaum muslimin shalat menghadap mekag kota kuno yang menjadi tempat bangunan suci umat islam, yakni ka’bah. Kebutuhan administrasi dan komunikasi pada awal-awal ekspansi islam menghasilkan kebutuhan kalender baru yang islami. Sehingga khalifah yang berkuasa pada abad ke-7 membuat suatu sistem baru yang berbeda dengan kalender Gregorian dan Julian didasarkan pada siklus bulan (kabisat) bukannya siklus matahari. Kalender baru ini berawal pada hari pertama tahun hijrah (622 M), kepindahan nabi Muhammad dari Mekkah ke Madinah. Tanggal ini yang diperkirakan terjadi pada akhir September, menandai awal tahun satu dalam kalender islam. Fakta bahwa kalender tersebut didasarkan pada tahun kabisat membuat prosedur konversi antara kalender islam dan kalender Gregorian menjadi rumit. Seluruh hari libur dan hari raya muslim, dan juga ramadhan sebagai bulan untuk berpuasa dijadwalkan pada tahun kabisat. Maka penampakan bulan sabit yang pertama pada bulan yang baru merupakan momen penting bagi seluruh ibadah muslim. Alat astronomi yang paling spektakuler adalah astrolabus, merupakan instrument perhitungan yang penting pada abad pertengahan dan awal-awal renaissans. Selain menentukan waktu shalat dan arah mekkah, astrolabus sebagai penentu waktu dan perputaran tahunan benda-benda langit, pengukuran diatas bumi dan informasi astrologi.</span></div>abyhttp://www.blogger.com/profile/08282373909931940586noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2523067573582862412.post-42816298117206812632011-08-17T07:45:00.001-07:002011-08-17T07:45:36.808-07:00SEJARAH ALJABAR<!--[if !mso]> <style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:TrackMoves/> <w:TrackFormatting/> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:DoNotPromoteQF/> <w:LidThemeOther>EN-US</w:LidThemeOther> <w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> <w:SplitPgBreakAndParaMark/> <w:DontVertAlignCellWithSp/> <w:DontBreakConstrainedForcedTables/> <w:DontVertAlignInTxbx/> <w:Word11KerningPairs/> <w:CachedColBalance/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> <m:mathPr> <m:mathFont m:val="Cambria Math"/> <m:brkBin m:val="before"/> <m:brkBinSub m:val="--"/> <m:smallFrac m:val="off"/> <m:dispDef/> <m:lMargin m:val="0"/> <m:rMargin m:val="0"/> <m:defJc m:val="centerGroup"/> <m:wrapIndent m:val="1440"/> <m:intLim m:val="subSup"/> <m:naryLim m:val="undOvr"/> </m:mathPr></w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true"
DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99"
LatentStyleCount="267"> <w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading"/> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0mm 5.4pt 0mm 5.4pt;
mso-para-margin-top:0mm;
mso-para-margin-right:0mm;
mso-para-margin-bottom:10.0pt;
mso-para-margin-left:0mm;
line-height:115%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:"Times New Roman","serif";}
</style> <![endif]--> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">1.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span>Pengertian Aljabar</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 28.05pt;"><b>Aljabar</b> berasal dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Arab" title="Bahasa Arab"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Bahasa Arab</span></a> "<i>al-jabr</i>" yang berarti <i>"pertemuan"</i>, <i>"hubungan"</i> atau <i>"perampungan"</i>) adalah cabang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika" title="Matematika"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matematika</span></a> yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmatika" title="Aritmatika"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">aritmatika</span></a>. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar_dalam_sebuah_bidang&action=edit&redlink=1" title="Aljabar dalam sebuah bidang (halaman belum tersedia)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">aljabar dalam sebuah bidang</span></a><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftn1" name="_ftnref1" style="mso-footnote-id: ftn1;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[1]</span></span></span></span></a>.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 28.05pt;">Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui. </div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">2.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span>Asal Usul Aljabar</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 28.05pt;">Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari Babilonia Kuno yang mengembangkan system matematika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>persamaan Linier, persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam melenium pertama belum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam “the Rhind Mathematical Papyrus”, “Sulba Sutras”, “Eucilid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”. Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula metematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 28.05pt;">Seperti telah disinggung di atas istilah “aljabar” berasal dari kata Arab “al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala” (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”) Yang ditulis oleh matematikawan Persia Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi. Kata “Al-Jabr” sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion). Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic Mathematics, menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki perbedaan yang signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap disebut-sebut sebagai penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu, karya Khawarizmi jauh lebih baik di banding karya Diophantus.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 28.05pt;">Al-Khawarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 28.05pt;">Para sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. <span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 28.05pt;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Ilmu pengetahian aljabar sendiri sebenarnya merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Dalam buku <i>Arithmetica of Diophantus</i> terdapat beberapa catatan tentang persamaan kuadrat. Meskipun demikian persamaan yang ada belum terbentuk secara sistematis, tetapi terbentuk secara tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius dan sistematis dipelajari<a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftn2" name="_ftnref2" style="mso-footnote-id: ftn2;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="SV" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: SV; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[2]</span></span></span></span></a>. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span>Tokoh-tokoh Dalam Mengembangkan Aljabar</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">a.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><b>Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi</b>, Ia adalah yang pertama kali yang mencetus Al-Jabar dalam bukunya dengan judul “Al-kitab al-jabr wa-l-Muqabala” kitab ini merupakan karya yang sangat monumental pada abad ke-9 M. ia merupakan seorang ahli matematika dari Persia yang dilahirkan pada tahun 194 H/780 M, tepatnya di Khawarizm, Uzbeikistan.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">b.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><b>Al-Qalasadi</b> dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai. Ia sang matematikus Muslim di abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi dunia dunia tak mengenal simbol-simbol ilmu hitung. Sejarang mencatat, al Qalasadi merupakan salah seorang matematikus Muslim yang berjasa memperkenalkan simbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada abad 14 oleh Ibnu al-Banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qalasadi, al-Qalasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet Arab<a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftn3" name="_ftnref3" style="mso-footnote-id: ftn3;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[3]</span></span></span></span></a>.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 56.1pt; text-align: justify;">Ia menggunakan wa yang berarti “dan” untuk penambahan (+), untuk pngurangan (-), al-Qalasadi menggunakan illa berarti “kurang”. Sedangkan untuk perkalian (x), ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Simbol ala yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembegian (/).</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">c.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><b>Nikolai Ivanovich Lobachevsky</b> (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1_Desember" title="1 Desember"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1 Desember</span></a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1792" title="1792"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1792</span></a> – <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/24_Februari" title="24 Februari"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">24 Februari</span></a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1856" title="1856"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1856</span></a>) adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikawan" title="Matematikawan"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matematikawan</span></a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Rusia" title="Rusia"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Rusia</span></a>. Ia terutama dikenal sebagai orang yang mengembangkan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_non-Euclides&action=edit&redlink=1" title="Geometri non-Euclides (halaman belum tersedia)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometri non-Euclides</span></a> (independen dari hasil karya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">János Bolyai</span></a>) yang diumumkannya pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/23_Februari" title="23 Februari"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">23 Februari</span></a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1826" title="1826"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1826</span></a>, serta metode <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hampiran&action=edit&redlink=1" title="Hampiran (halaman belum tersedia)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">hampiran</span></a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Akar_%28matematika%29&action=edit&redlink=1" title="Akar (matematika) (halaman belum tersedia)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">akar</span></a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_aljabar&action=edit&redlink=1" title="Persamaan aljabar (halaman belum tersedia)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">persamaan aljabar</span></a> yang dikenal dengan nama <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode_Dandelin-Gr%C3%A4ffe&action=edit&redlink=1" title="Metode Dandelin-Gräffe (halaman belum tersedia)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Metode Dandelin-Gräffe</span></a> </div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">d.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><b>Sharaf al-Dīn al-Mu</b><b><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">ẓ</span>affar ibn Mu</b><b><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">ḥ</span>ammad ibn al-Mu</b><b><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">ẓ</span>affar al-</b><b><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">Ṭ</span>ūsī</b> (1135-1213) adalah matematikawan dan astronom Islam dari Persia. Sharif al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronomi dan yang terkait, seperti bilangan, tabel astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis beberapa makalah tentang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar" title="Aljabar"><span style="color: windowtext;">aljabar</span></a>. Dia memberikan metode yang kemudian dinamakan sebagai metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akar <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kubik&action=edit&redlink=1" title="Persamaan kubik (halaman belum tersedia)"><span style="color: windowtext;">persamaan kubik</span></a>. Meskipun sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab untuk menemukan hampiran akar ke-<i>n</i> dari sebuah bilangan bulat, al-Tusi adalah yang pertama kali yang menerapkan metode ini untuk memecahkan persamaan umum jenis ini. Dalam <i>Al-Mu'adalat</i> (<i>Tentang Persamaan</i>), al-Tusi menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan kubik dan yang pertama kali menemukan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" title="Turunan"><span style="color: windowtext;">turunan</span></a> polinomial kubik, hasil yang penting dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_diferensial" title="Kalkulus diferensial"><span style="color: windowtext;">kalkulus diferensial</span></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">e.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><b>Omar Khayyam</b>, ilmuwan yang berasal dari Persia ini membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">f.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><b>Kowa Seki</b> ilmuwan yang berasal dari Jepang pada abad 17, ia mengambangkan tentang determinan. </div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">g.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><b>Robert Recorde </b>adalah seorang yang memperkenalkan tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “<i>The Whetstone of Witte” </i>pada tahun 1557.<a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftn4" name="_ftnref4" style="mso-footnote-id: ftn4;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[4]</span></span></span></span></a></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">4.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Klasifikasi dari Aljabar</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18.7pt; text-align: justify; text-indent: 18.7pt;">Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam beberapa kategori berikut ini:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">a.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span>Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam symbol sebagai konstanta dan variabel, dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simbol-simbol. (bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah)</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 56.1pt; text-align: justify;">Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, -, x, <span style="mso-text-raise: -2.0pt; position: relative; top: 2.0pt;"><img border="0" height="13" src="file:///C:/DOCUME%7E1/NAWAFI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" width="13" /></span>) muncul juga dalam aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan symbol (seperti a, x, y, ). Hal ini sangat penting sebab: hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sitem bilangan riil.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 56.1pt; text-align: justify;">Dengan menggunakan symbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung, mengijinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variable yang tidak diketahui (sebagai contoh “Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan 3x+1=10”) . Hal ini juga mengijinkan kita untukmembuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut (sebagai contoh “Jika anda mnjual x tiket, kemudian anda mendapat untung 3x -10 rupiah, dapat dituliskan sebagaif(x) = 3x – 10, dimana f adalah fungsi dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja”)<a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftn5" name="_ftnref5" style="mso-footnote-id: ftn5;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[5]</span></span></span></span></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">b.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span>Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Stuktur Aljabar semacam Grup, ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">c.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span>Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matrik)</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 54.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span style="mso-list: Ignore;">d.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span>Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Stuktur aljabar.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="mso-element: footnote-list;"><br clear="all" /> <hr align="left" size="1" width="33%" /> <div id="ftn1" style="mso-element: footnote;"> <div class="MsoNormal"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftnref1" name="_ftn1" style="mso-footnote-id: ftn1;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[1]</span></span></span></span></a> <span lang="SV" style="font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: SV;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar</span></a></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div></div><div id="ftn2" style="mso-element: footnote;"> <div class="MsoFootnoteText"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftnref2" name="_ftn2" style="mso-footnote-id: ftn2;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[2]</span></span></span></span></a> Al-khwarizmi dan pemikirannya dalam bidang matematika, Muhammad Sabirin<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>hal : 694-695</div></div><div id="ftn3" style="mso-element: footnote;"> <div class="MsoFootnoteText"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftnref3" name="_ftn3" style="mso-footnote-id: ftn3;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[3]</span></span></span></span></a><span style="mso-ansi-language: FI;"> <span lang="FI"><a href="http://www.suaramedia.com/"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">www.suaramedia.com</span></a> </span></span></div></div><div id="ftn4" style="mso-element: footnote;"> <div class="MsoFootnoteText"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftnref4" name="_ftn4" style="mso-footnote-id: ftn4;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[4]</span></span></span></span></a><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;"> Wahyudin, Sudrajat. ”Ensiklopedi Matematika untuk SLTP. Tarity Samudra Berlian 2003. jakarta<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>hal.104</span></div></div><div id="ftn5" style="mso-element: footnote;"> <div class="MsoFootnoteText"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2523067573582862412#_ftnref5" name="_ftn5" style="mso-footnote-id: ftn5;" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="mso-special-character: footnote;"><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">[5]</span></span></span></span></a><span style="mso-ansi-language: SV;"> <span lang="SV"><a href="http://www.suaramedia.com/"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">www.suaramedia.com</span></a> yang ditulis oleh Alexander pada bulan maret 2009</span></span></div></div></div>abyhttp://www.blogger.com/profile/08282373909931940586noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2523067573582862412.post-82963153473891227012011-08-17T07:42:00.000-07:002011-08-17T07:42:21.517-07:00SEJARAH GEOMETRI<!--[if !mso]> <style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:TrackMoves/> <w:TrackFormatting/> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:DoNotPromoteQF/> <w:LidThemeOther>EN-US</w:LidThemeOther> <w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> <w:SplitPgBreakAndParaMark/> <w:DontVertAlignCellWithSp/> <w:DontBreakConstrainedForcedTables/> <w:DontVertAlignInTxbx/> <w:Word11KerningPairs/> <w:CachedColBalance/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> <m:mathPr> <m:mathFont m:val="Cambria Math"/> <m:brkBin m:val="before"/> <m:brkBinSub m:val="--"/> <m:smallFrac m:val="off"/> <m:dispDef/> <m:lMargin m:val="0"/> <m:rMargin m:val="0"/> <m:defJc m:val="centerGroup"/> <m:wrapIndent m:val="1440"/> <m:intLim m:val="subSup"/> <m:naryLim m:val="undOvr"/> </m:mathPr></w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true"
DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99"
LatentStyleCount="267"> <w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="0" Name="Hyperlink"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading"/> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if !mso]><img src="http://img2.blogblog.com/img/video_object.png" style="background-color: #b2b2b2; " class="BLOGGER-object-element tr_noresize tr_placeholder" id="ieooui" data-original-id="ieooui" /> <style>
st1\:*{behavior:url(#ieooui) }
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0mm 5.4pt 0mm 5.4pt;
mso-para-margin:0mm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman","serif";}
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1037"/> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapelayout v:ext="edit"> <o:idmap v:ext="edit" data="1"/> </o:shapelayout></xml><![endif]--> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><b><span>A.<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b>Pengertian Geometri</b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Geometri (<i>Greek; geo</i>= bumi, <i>metria</i>= ukuran) adalah sebagian dari matematika yang mengambil persoalan mengenai ukuran, bentuk, dan kedudukan serta sifat ruang. Geometri adalah salah satu dari ilmu yang tertua. Awal mulanya sebuah badan pengetahuan praktikal yang mengambil berat dengan jarak, luas dan volume, tetapi pada abad ke-3 geometri mengalami kemajuan yaitu tentang bentuk aksiometik oleh Euclid, yang hasilnya berpengaruh untuk beberapa abad berikutnya. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Geometri merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika. Ilmu Geometri secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi, yakni ilmu yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Sejatinya, ilmu geometri sudah dipelajari peradaban Mesir Kuno, masyarakat Lembah Sungai Indus dan Babilonia. <br />
Peradaban-peradaban kuno ini diketahui memiliki keahlian dalam drainase rawa, irigasi, pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bagunan besar. Kebanyakan geometri Mesir kuno dan Babilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang segmen-segmen garis, luas, dan volume.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><b><span>B.<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b>Sejarah Singkat Geometri</b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;"><span class="style61"><span lang="NO-BOK" style="font-weight: normal; line-height: 150%;">Paling tidak ada enam wilayah yang dapat dipandang sebagai ’sumber’ penyumbang pengetahuan geometri, yaitu: Babilonia </span></span><b><span lang="NO-BOK">(4000 SM - 500 SM)</span></b><span class="style61"><span lang="NO-BOK" style="font-weight: normal; line-height: 150%;">, Yunani </span></span><b><span lang="NO-BOK">(600 SM – 400 SM)</span></b><span class="style61"><span lang="NO-BOK" style="font-weight: normal; line-height: 150%;">, Mesir </span></span><b><span lang="NO-BOK">(5000 SM - 500 SM)</span></b><span class="style61"><span lang="NO-BOK" style="font-weight: normal; line-height: 150%;">, Jasirah Arab </span></span><b><span lang="NO-BOK">(600 - 1500 AD)</span></b><span class="style61"><span lang="NO-BOK" style="font-weight: normal; line-height: 150%;">, India </span></span><b><span lang="NO-BOK">(1500 BC - 200 BC)</span></b><span class="style61"><span lang="NO-BOK" style="font-weight: normal; line-height: 150%;">, dan Cina </span></span><b><span lang="NO-BOK">(100 SM - 1400)</span></b><span class="style61"><span lang="NO-BOK" style="font-weight: normal; line-height: 150%;">. Tentu masih ada negara-negara penyumbang pengetahuan geometri yang lain, Namun, kurang signifikan atau belum terekam dalam tradisi tulisan.</span></span><span class="style61"><span style="font-weight: normal; line-height: 150%;"></span></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;"><span lang="NO-BOK">Bangsa Babilonia menempati daerah subur yang membentang antara sungai Eufrat dan sungai Tigris di wilayah Timur Tengah. </span>Pada mulanya, daerah ini ditempati oleh bangsa Sumeria. Pada saat itu, 3500 SM, atau sekitar 5000 tahun yang lalu telah hidup sangat maju. Banyak gedung dibangun<span> </span>seperti kota waktu kini. Sistem irigasi dan sawah pertanian juga telah berkembang. Geometri dipikirkan oleh para insinyur untuk keperluan pembangunan. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Geometri yang lahir dan berkembang di Babilonia merupakan sebuah hasil dari keinginan dan harapan para pemimpin pemerintahan dan agama pada masa itu. Hal ini dimaksudkan untuk bisa mendirikan berbagai bangunan yang kokoh dan besar.<span> </span>Juga harapan bagi para raja agar dapat menguasai tanah untuk kepentingan pendapatan pajak. Teknik-teknik geometri yang berkembang saat itu pada umumnya masih kasar dan bersifat intuitif. Akan tetapi, cukup akurat dan dapat memenuhi kebutuhan perhitungan berbagai fakta tentang teknik-teknik geometri saat itu termuat dalam Ahmes Papirus yang ditulis lebih kiurang tahun 1650 SM dan ditemukan pada abad ke-9. Peninggalan berupa tulisan ini merupakan bagian dari barang-barang yang tersimpan oleh museum-museum di London dan New York. Dalam Papirus ini terdapat formula tentang perhitungan luas daerah suatu persegi panjang, segitiga siku-siku, trapesium yang mempunyai kaki tegak lurus dengan alasnya, serta formula tentang pendekatan perhitungan luas daerah lingkaran. Orang-orang Mesir rupanya telah mengembangkan rumus-sumus ini dalam kehidupan mereka untuk menghitung luas tanah garapannya.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;"><span lang="FI">Selain melanjutkan mengembangkan geometri, mereka juga mengembangkan sistem bilangan yang kini kita kenal dengan ’<i>sexagesimal</i>’ berbasis 60. Kita masih menikmati (dan menggunakan) sistem ini<span> </span>ketika berbicara tentang waktu. </span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Mereka membagi hari ke dalam 24 jam. Satu jam dibagi menjadi 60 menit. Satu menit dibagi menjadi 60 detik. <span lang="FI">Kita mengatakan, misalnya, saat ini adalah pukul 9, 25 menit, 30 detik. Kalau dituliskan akan berbentuk pukul 9 25' 30", dan dalam sexagesimal dapat dituliskan sebagai 9 5 <sup>25</sup>/<sub>60</sub> <sup>30</sup>/<sub>3600.<span> </span></sub>Sistem ini telah menggunakan nilai tempat seperti yang kita gunakan dewasa ini<span> </span>(dalam basis 10 bukan dalam basis 60).</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;"><span lang="NO-BOK">Bangsa Babilonia mengembangkan cara mengitung luas dan volume. Di antaranya menghitung panjang keliling lingkaran yang sama dengan tiga kali panjang garis tengahnya. </span>Kita mengenal harga tiga ini mendekati harga <i><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A0" title="Π"><span style="color: windowtext;">π</span></a> </i><span>. Rumus Pythagoras juga sudah dikenal pada masa itu. </span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;"><span lang="FI">Bangsa Mesir mendiami wilayah yang sangat subur di sepanjang sungai Nil. </span>Pertanian berkembang pesat. Pemerintah memerlukan cara untuk membagi petak-petak sawah dengan adil. Maka, geometri maju di sini karena menyajikan berbagai bentuk polygon yang di sesuaikan dengan keadaan walayah di sepanjang sungai Nil itu.<span lang="FI"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;"><span lang="FI">Di Yunani, geometri mengalami masa ’emas’nya. Sekitar 2000 tahun yang lalu, ditemukan teori yang kita kenal dewasa ini dengan nama teori aksiomatis. Teori berpikir yang mendasarkan diri pada sesuatu yang paling dasar yang kebenarannya kita terima begitu saja. Kebenaran semacam ini kita sebut kebenaran aksioma. Dari sebuah aksioma diturunkan berbagai dalil baik dalil dasar maupun dalil turunan. Dari era ini, kita juga memperoleh warisan buku geometri yang hingga kini belum terbantahkan, yaitu geometri Euclides. Geometri yang kita ajarkan secara formal di sekolah merupakan ’kopi-an’ dari geometri Euclides ini.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Di awal perkembangan Islam, para pemimpin Islam menganjurkan agar menimba ilmu sebanyak mungkin. Kita kenal belajaralah hingga ke negeri Cina. Dalam era itu, Islam menyebar di Timur Tengah, Afrika Utara, Spanyol, Portugal, dan Persia. Para matematikawan Islam menyumbang pada pengembangan aljabar, asronomi, dan trigonometri. <span lang="FI">Trigonometri merupakan salah satu pendekatan untuk menyelesaian masalah geometri secara aljabar. Kita mengenalnya menjadi geometri analitik. Mereka juga mengembangkan polinomial. </span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Di wilayah timur, India dan Cina dikenal penyumbang<span> </span>pengetahuan matematika yang handal. Di India, para matematikawan memiliki tugas untuk membuat berbagai bangunan pembakaran untuk korban di altar. Salah satu syaratnya adalah<span> </span>bentuk boleh ( bahkan harus) berbeda tetapi luasnya harus sama. Misalnya, membuat pangunan pembekaran yang terdiri atas lima tingkat dan setiap tingkat terdiri 200 bata. Di antara dua tingkat yang urutan tidak boleh ada susunan bata yang sama persis.<span> </span>Saat itulah muncul ahli geometri di India.<span> </span>Tentu, bangunan itu<span> </span>juga dilengkapi dengan atap. Atap juga merupakan bagian tugas matematikawan India. Di sinilah berkembang teori-teori geometri. <span lang="FI"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;"><span lang="FI">Seperti cabang-cabang ilmu pengetahuan yang lain, matematika (termasuk geometri) juga dikembangkan oleh para ilmuwan Cina sejak 2000 tahun sebelum Masehi (atau sekitar 4000 tahun yang lalu). </span>Kalau di Eropa terdapat buku ‘Unsur-unsur’, geometri Euclides yang mampu menembus waktu 2000 tahun tanpa tertandingi, di timur, Cina terdapat buku <i>‘Sembilan bab tentang matematika’</i> yang dibuat sekitar tahun 179 oleh Liu Hui. Buku ini memuat banyak masalah geometri. Di antaranya menghitung luas dan volume. Dalam buku itu juga mengupas hukum Pythagoras. Juga banyak dibicarakan tentang polygon. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Pada Zaman Pertengan, Ahli matematik Muslim banyak menyumbangkan mengenai perkembangan geometri, terutama geometri aljabar dan <span> </span>aljabar geometri. Al- Mahani (1.853) mendapat idea menguraikan masalah geometri seperti menyalin kubus kepada masalah dalam bentuk aljabar. Thabit ibn Qurra (dikenal sebagi Thebit dalam Latin) (836 – 901) mengendali dengan pengendalian arimetikal yang diberikan kepada ratio kuantitas geometri, dan menyumbangkan tentang <span> </span>pengembangan geomeri analitik. Omar Khayyam (1048 -1131) menemukan penyelasaian geometri kepada persamaan kubik, dan penyelidikan selanjutnya yang terbesar adalah kepada pengembangan geometri bukan Euclid.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Pada awal abad ke-17, terdapat dua perkembangan penting dalam geometri. Yang pertama, dan yang terpenting, adalah penciptaan geometri analik, atau geometri dengan koordinat dan persamaan, oleh Rene Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (1601-1665). Ini adalah awal yang di perlukan untuk perkembangan kalkulus. Perkembangan geometrik kedua adalah penyelidikan secara sistematik dari geometri proyektif oleh Girard Desargues (1591-1661). Geometri proyektif adalah penyelidikan geometri tanpa ukuran, Cuma dengan menyelidik bagaimana hubungan antara satu sama lain. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Dua perkembangan dalam geometri pada abad ke-19,mengubah cara ia telah dipelajari sebelumnya. Ini merupakan penemuan <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_bukan_Euclid&action=edit&redlink=1" title="Geometri bukan Euclid (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Geometri bukan Euclid</span></a> oleh <a href="http://ms.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevsky" title="Nikolai Ivanovich Lobachevsky"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Lobachevsky</span></a>, <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=J%C3%A1nos_Bolyai&action=edit&redlink=1" title="János Bolyai (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Bolyai</span></a> dan <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Carl_Friedrich_Gauss&action=edit&redlink=1" title="Carl Friedrich Gauss (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Gauss</span></a> dan dari formulasi <a href="http://ms.wikipedia.org/wiki/Simetri" title="Simetri"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">simetri</span></a> sebagai pertimbangan utama dalam <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Program_Erlangen&action=edit&redlink=1" title="Program Erlangen (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Program Erlangen</span></a> dari <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Felix_Klein&action=edit&redlink=1" title="Felix Klein (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Felix Klein</span></a> (yang menyimpulkan geometri Euclid dan bukan Euclid). Dua dari ahli geometri pada masa itu ialah <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bernhard_Riemann&action=edit&redlink=1" title="Bernhard Riemann (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Bernhard Riemann</span></a>, bekerja secara <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis_matematikal&action=edit&redlink=1" title="Analisis matematikal (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">analisis matematika</span></a>, dan <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Henri_Poincar%C3%A9&action=edit&redlink=1" title="Henri Poincaré (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Henri Poincaré</span></a>, sebagai pengagas <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Topologi_algebraik&action=edit&redlink=1" title="Topologi algebraik (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">topologi algebraik</span></a> dan teori geometrik dari <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_dinamikal&action=edit&redlink=1" title="Sistem dinamikal (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">sistem dinamikal</span></a>.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Sebagai akibat dari perubahan besar ini dalam konsepsi geometri, konsep "ruang" menjadi sesuatu yang kaya dan berbeda, dan latar belakang semula hanya teori yang berlainan seperti <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis_kompleks&action=edit&redlink=1" title="Analisis kompleks (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">analisis kompleks</span></a> dan <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Mekanik_klasikal&action=edit&redlink=1" title="Mekanik klasikal (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">mekanik klasikal</span></a>. Jenis tradisional geometri telah dikenal pasti seperti dari <a href="http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang_homogeneous&action=edit&redlink=1" title="Ruang homogeneous (tidak wujud)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">ruang homogeneous</span></a>, yaitu ruang itu mempunyai bekalan simetri yang mencukupi, supaya dari poin ke poin mereka kelihatan sama.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><b><span>C.<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b>Tokoh-Tokoh Geometri</b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><b><span>1.<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b>Thales (640 – 546 SM)</b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Pada mulanya geometri lahir semata-mata didasarkan oleh pengalaman. Namun matematikawan yang pertama kali merasa tidak puas terhadap metode yang didasari semata-mata pada pengalaman adalah Thales (640-546 SM). Masyarakat matematika sekarang menghargai Thales sebagai orang yang selalu berkarta “Buktikan itu” dan bahkan ia selalu melakukan itu. Dari sekian banyak teorema adalah:</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><span>-<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span>Sudut-sudut alas dari suatu segitiga samakaki adalah kongruen,</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><span>-<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span>Sudut-sudut siku-siku adalah kongruen,</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 54pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><span>-<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span>Sebuah sudut yang dinyatakan dalam sebuah setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Hasil kerja dan prinsip Theles jelas telah manandai awal dari sebuah era kemajuan matematika yang mengembangkan pembuktian deduktif sebagai alasa logis yang dapat diterima. Pembuktian deduktif diperlukan untuk menurunkan teorema dari postulat-postulat. Selanjutnya untuk disusun suatu pernyataan baru yang logis.<span lang="IN"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><b><span>2.<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b>Pythagoras (582-507 SM)</b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Sepeninggal Thales muncullah Pythagoras (582-507 SM) berikut para pengikutnya yang dikenal dengan sebutan Pythagorean melanjutkan langkah Thales. Para Pythagorean menggunakan metode pembuktian tidak hanya untuk mengembangkan Teorema Pythagoras, tetapi juga terhadap teorema-teorema jumlah sudut dalam suatu poligon, sifat-sifat dari garis-garis yang sejajar, teorama tentang jumlah-jumlah yang tidak dapat diperbandingkan, serta teorema tentang lima bangun padat beraturan.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><b><span>3.<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b>Euclid</b><b> (<a href="http://ms.wikipedia.org/wiki/300_SM" title="300 SM"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">300 SM</span></a>)</b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Tidak banyak orang yang beruntung memperoleh kemasyhuran yang abadi seperti Euclid, ahli ilmu ukur Yunani yang besar. Meskipun semasa hidupnya tokoh-tokoh seperti Napoleon, Martin Luther, Alexander yang Agung, jauh lebih terkenal ketimbang Euclid tetapi dalam jangka panjang ketenarannya mungkin mengungguli semua mereka yang disebut itu.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Selain kemasyhurannya, hampir tak ada keterangan yang terperinci mengenai kehidupan Euclid yang bisa diketahui. Misalnya, kita tahu dia pernah aktif sebagai guru di Iskandariah, Mesir, di sekitar tahun 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan kapan dia wafat betul-betul gelap. Bahkan, kita tidak tahu di benua apa dan di kota apa dia dilahirkan. Meski dia menulis beberapa buku dan diantaranya masih ada yang tertinggal, kedudukannya dalam sejarah terutama terletak pada bukunya yang hebat mengenai ilmu ukur yang bernama The Elements.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Dalam The Elements, Euclid menggabungkan pekerjaan disekolah yang telah ia ketahui dengan semua pengetahuan matematika yang ia ketahui dalam suatu perbandingan yang sistematis hingga menjadi sebuah hasil yang menakjubkan. Kebanyakan dari pekerjaannya itu bersifat <i>original</i>, sebagai metode deduktif ia mendemonstrasikan sebagian besar pengetahuan yang diperlukan melalui penalaran. Dalam Element Euclid pun menjelaskan aljabar dan teori bilangan sebaik ia menjelaskan geometri.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Arti penting buku The Elements tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah ditulis orang sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling utama, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus diantara dua titik.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Sesudah itu dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah difahami oleh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahan yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa buku The Elements selain terutama merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat, juga di samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Buku The Elements sudah merupakan buku pegangan baku lebih dari 2000 tahun dan merupakan buku yang paling sukses yang pernah disusun manusia. Begitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyingkirkan buku yang pernah dibuat orang sebelumnya. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Sebagai alat pelatih logika pikiran manusia, buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku itu merupakan contoh yang komplit sekitar struktur deduktif dan sekaligus merupakan buah pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Adil jika kita mengatakan bahwa buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu pengetahuan modern. Ilmu pengetahuan bukanlah sekedar kumpulan dari pengamatan-pengamatan yang cermat dan bukan pula sekedar generalisasi yang tajam serta bijak. Hasil besar yang direnggut ilmu pengetahuan modern berasal dari kombinasi antara kerja penyelidikan empiris dan percobaan-percobaan di satu pihak, dengan analisa hati-hati dan kesimpulan yang punya dasar kuat di lain pihak.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Pengaruh Euclid terhadap Sir Isaac Newton sangat terasa sekali, sejak Newton menulis buku yang terkenal dengan nama <i>The Principia</i> dalam bentuk kegeometrian, mirip dengan The Elements. Berbagai ilmuwan mencoba menyamakan diri dengan Euclid dengan jalan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal mula dari asumsi asli. Tak kecuali apa yang diperbuat oleh ahli matematika seperti Russel, Whitehead dan filosof Spinoza.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Kini, para ahli matematika sudah memaklumi bahwa geometri Euclid . bukan satu-satunya sistem geometri yang memang jadi pegangan pokok dan teguh serta yang dapat direncanakan pula, mereka pun maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan a la Euclid. Sebenarnya, sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang sesungguhnya.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Pada kedekatan sekitar "Lubang hitam" dan bintang neutron --misalnya-- dimana gayaberat berada dalam derajat tinggi, geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam banyak hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.<span lang="IN"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: small;"><b><span>4.<span style="-moz-font-feature-settings: normal; -moz-font-language-override: normal; font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><a href="http://ristu-hasriandi.blogspot.com/2009/08/sumbangan-saintis-muslim-dalam-geometri.html"><span style="color: windowtext; text-decoration: none;">Saintis-Saintis Muslim </span></a></b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Di era kekhalifahan Islam, para saintis Muslim pun turut mengembangkan geometri. Bahkan, pada era abad pertengahan, geometri dikuasai para matematikus Muslim. Tak heran jika peradaban Islam turut memberi kontribusi penting bagi pengembangan cabang ilmu matematika modern itu.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Pencapaian peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat menakjubkan. Betapa tidak. Para peneliti di Amerika Serikat (AS) menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah menggunakan pola geometris mirip kristal. Padahal, pakar matematika modern saja baru menemukan pla desain geometri itu pada abad ke-20 M.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Menurut studi yang diterbitkan dalam Jurnal Science itu, para matematikus Muslim di era keemasan telah memperlihatkan satu terobosan penting dalam bidang matematika dan desain seni pada abad ke-12 M. "Ini amat mengagumkan," tutur Peter Lu, peneliti dari Harvard, AS seperti dikutip BBC .</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Peter Lu mengungkapkan, para matemetikus dan desainer Muslim di era kekhalifahan telah mamapu membuat desain dinding, lantai dan langit-langit dengan menggunakan tegel yang mencerminkan pemakaian rumus matematika yang begitu canggih. ''Teori itu baru ditemukan 20 atau 30 tahun lalu," ungkapnya.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Desain dalam seni Islam menggunakan aturan geometri dengan bentuk mirip kristal yang menggunakan bentuk poligon simetris untuk menciptakan satu pola. Hingga saat ini, pandangan umum yang beredar adalah pola rumit berbentuk bintang dan poligon dalam desain seni Islam dicapai dengan menggunakan garis zigzag yang digambar dengan mistar dan kompas.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">"Anda bisa melihat perkembangan desain geometis yang canggih ini. Jadi mereka mulai dengan pola desain yang sederhana, dan lama-lama menjadi lebih kompleks," tambah Peter Lu. Penemuan Peter Lu itu membuktikan bahwa peradaban Islam telah mampu mencapai kemajuan yang luar biasa dalam bidang geometri.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Lantas bagaimana matematikus Islam mengembangkan geometri? Pada abad ke-9 M, matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri. Awalnya, ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari buku berjudul The Elements karya Euclid. Ia pun kemudian mengembangkan geometri dan menemukan beragam hal yang baru dalam studi tentang hubungan di dalam ruang. Al-Khawarizmi menciptakan istilah <i>secans</i> dan <i>tangens</i> dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor yang sangat penting bagi sistem nomor modern. Dalam Sistem Nomor itu, al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga, segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Penelitian al-Khawarizmi dianggap sebagai sebuah revolusi besar dalam dunia matematika. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Penelitian al-Khawarizmi memungkinkan dilakukannya aplikasi sistematis dari aljabar. Sebagai contoh, aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari terciptanya aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan. Konsep geometri dalam matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi juga sangat penting dalam bidang astronomi. Pasalnya Astronomi merupakan ilmu yang mengkaji tentang bintang-bintang termasuk kedudukan, pergerakan, dan penafsiran yang berkaitan dengan bintang. Guna menghitung kedudukan bintang terhadap bumi membutuhkan perhitungan geometri.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu Qurra. Matematikus Muslim yang dikenal dengan panggilan Thebit itu juga merupakan salah seorang ilmuwan Muslim terkemuka di bidang Geometri. Dia melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, maupun geometri non-Eucledian.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Salah satu karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios ( Komposisi rasio). Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pitagoras di mana dia mengembangkannya dari segi tiga siku-siku khusus ke seluruh segi tiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Selain itu, ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Ibnu al-Haitham. Dalam bidang geometri, Ibnu al-Haitham mengembangkan analitis geometri yang menghubungkan geometri dengan aljabar. Selain itu, dia juga memperkenalkan konsep gerakan dan transformasi dalam geometri. Teori Ibnu al-Haitham dalam bidang persegi merupakan teori yang pertama kali dalam geometri eliptik dan geometri hiperbolis. Teori ini dianggap sebagai tanda munculnya geometri non- Euclidean. Karya-karya Ibn al-Haitham itu mempengaruhi karya para ahli geometri Persia seperti Nasir al-Din al Tusi dan Omar Khayyam. Namun pengaruh Ibn al-Haytham tidak hanya terhenti di wilayah Asia saja. Sejumlah ahli geometri Eropa seperti Gersonides, Witelo, Giovanni Girolamo Saccheri, serta John Wallis pun terpengaruh pemikiran al-Haitham. Salah satu karyanya yang terkemuka dalam ilmu geometri adalah Kitab al-Tahlil wa al'Tarkib.<span> </span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Cendekiawan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Abu Nasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau biasa disebut Abu Nasr Mansur. Ia merupakana salah satu ahli geometri yang mendalami spherical geometri (geometri yang berhubungan dengan astronomi). Spherical geometri ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sulit di dalam astonomi Islam. Umat Islam perlu menentukan waktu yang tepat untuk shalat, Ramadhan, serta hari raya baik Idul Fitri maupun Idul Adha. Dengan bantuan spherical geometri, kini umat Muslimbisa memperkirakan waktu-waktu tersebut dengan mudah. Itulah salah satu warisan ilmu Abu Nasr Mansur bagi kita saat ini.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><br />
<div class="MsoNormal"><br />
</div>abyhttp://www.blogger.com/profile/08282373909931940586noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-2523067573582862412.post-36313863206472590562011-05-23T19:06:00.000-07:002011-05-23T19:08:16.786-07:00PEMBUKTIAN MATEMATIKA<b>BAB I<br />
PENDAHULUAN</b><br />
<br />
Matematika sebagai ilmu pengetahuan dengan penalaran deduktif mengandalkan logika dalam meyakinkan akan kebenaran suatu pernyataan. Faktor intuisi dan pola berpikir induktif banyak berperan pada proses awal dalam merumuskan suatu konjektur (conjecture) yaitu dugaan awal dalam matematika. Proses penemuan dalam matematika dimulai dengan pencarian pola dan struktur, contoh kasus dan objek matematika lainnya.<br />
<br />
Selanjutnya, semua informasi dan fakta yang terkumpul secara individual ini dibangun suatu koherensi untuk kemudian disusun suatu konjektur. Setelah konjektur dapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema. Pernyataan-pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika. <br />
<br />
Materi logika sudah diberikan sejak di bangku SLTA. Namun selama ini, sebagian siswa atau guru masih menganggap logika sebagai materi hapalan, khususnya menghapal tabel kebenaran. Belum tahu mengapa dan untuk apa logika dipelajari. Tanpa menguasai logika maka sulit untuk terbentuknya apa yang disebut dengan logically thinking. Apa yang terbentuk pada siswa, mahasiswa, guru atau bahkan dosen selama ini lebih dominan pada algorithm thinking atau berpikir secara algoritma. Cara berpikir algoritmis dalam belajar matematika ini lebih ditekankan pada memahami langkah-langkah dalam menyelesaikan suatu soal, tanpa melihat lebih dalam mengapa langkah-langkah tersebut dapat dilakukan. Bila pendekatan ini mendominasi dalam pembelajaran matematika, misalnya di sekolah menengah maka akibatnya siswa akan menjadi ”robot matematika”. Mereka mampu dan cepat menyelesaikan soal yang mirip (similar) dengan contoh sebelumnya, tetapi tidak berkutik bilamana soal tersebut dimodifikasi sedikit, sehingga tidak tampak secara kasat mata kemiripannya dengan soal yang sudah ada, walaupun sesungguhnya materinya tetap sama.<br />
Pada tahap awal, pekerjaan memahami bukti bukanlah sesuatu yang menarik karena kita lebih banyak bergelut dengan simbol dan pernyataan logika ketimbang berhadapan dengan angka-angka yang biasanya dianggap sebagai karakter matematika.<br />
Kenyataan inilah menjadikan salah satu alasan orang malas untuk memahami bukti dalam matematika. Alasan lainnya adalah pekerjaan membuktikan lebih sulit dan tidak penting. Padahal banyak manfaat yang dapat diperoleh pada pengalaman membuktikan ini, salah satunya adalah melatih logically thinking dalam belajar matematika. <br />
<br />
Pada makalah ini disajikan beberapa metoda pembuktian sederhana dengan menggunakan<br />
aturan-aturan logika dasar. <br />
<br />
<b>BAB II<br />
METODE PEMBUKTIAN MATEMATIKA</b><br />
<br />
Definisi memainkan peranan penting di dalam matematika. Topik-topik baru matematika selalu diawali dengan membuat definisi baru. Sebagai contoh, teori fungsi kompleks diawali dengan mendefinisikan bilangan imajiner i, yaitu i2 = -1. Berangkat dari definisi dihasilkan sejumlah teorema beserta akibat-akibatnya. Teorema-teorema inilah yang perlu dibuktikan. Pada kasus sederhana, kadangkala teorema pada suatu buku ditetapkan sebagai definisi pada buku yang lain, begitu juga sebaliknya. Selanjutnya, untuk memahami materi selanjutnya dibutuhkan prasyarat pengetahuan logika matematika. Ada beberapa metode dalam pembuktian matematika, diantaranya sebagai berikut :<br />
<br />
1. PEMBUKTIAN LANGSUNG<br />
<br />
Bukti langsung ini biasanya diterapkan untuk membuktikan teorema yang berbentuk implikasi p q. Di sini p sebagai hipotesis digunakan sebagai fakta yang diketahui atau sebagai asumsi. Selanjutnya, dengan menggunakan p kita harus menunjukkan berlaku q. Secara logika pembuktian langsung ini ekuivalen dengan membuktikan bahwa pernyataan p q benar dimana diketahui p benar. <br />
<br />
Contoh<br />
Buktikan, jika x bilangan ganjil maka x2 bilangan ganjil.<br />
<br />
Bukti. Diketahui x ganjil, jadi dapat ditulis sebagai x = 2n-1 untuk suatu bilangan bulat n. Selanjutnya, x2 = (2n - 1)2 = 4n2 + 4n + 1 = 2 (2n2 + 2) +1 = 2m + 1: Karena m merupakan bilangan bulat maka disimpulkan x2 ganjil.<br />
<br />
2. PEMBUKTIAN TAK LANGSUNG<br />
<br />
Kita tahu bahwa nilai kebenaran suatu implikasi p q ekuivalen dengan nilai kebenaran kontraposisinya q p. Jadi pekerjaan membuktikan kebenaran pernyataan implikasi dibuktikan lewat kontraposisinya. <br />
<br />
Contoh <br />
Buktikan, jika x2 bilangan ganjil maka x bilangan ganjil.<br />
<br />
Bukti. Pernyataan ini sangat sulit dibuktikan secara langsung. Mari kita coba saja. Karena x2 ganjil maka dapat ditulis x2 = 2m + 1 untuk suatu bilangan asli m. Selanjutnya x = tidak dapat disimpulkan apakah ia ganjil atau tidak. Sehingga bukti langsung tidak dapat digunakan. Kontraposisi dari pernyataan ini adalah ”Jika x genap maka x2 genap”. Selanjutnya diterapkan bukti langsung pada kontraposisinya. Diketahui x genap, jadi dapat ditulis x = 2n untuk suatu bilangan bulat n. Selanjutnya, x2 = (2n)2 = 2 (2n2) = 2m yang merupakan bilangan genap.<br />
<br />
3. PEMBUKTIAN “BUKTI” KOSONG<br />
<br />
Bila hipotesis p pada implikasi p q sudah bernilai salah maka implikasi p q selalu benar apapun nilai kebenaran dari q. Jadi jika kita dapat menunjukkan bahwa p salah maka kita telah berhasil membuktikan kebenaran p q. <br />
<br />
Contoh <br />
Didalam teori himpunan kita mengenal definisi berikut :<br />
“Diberikan dua himpunan A dan B. Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari B, ditulis A B jika pernyataan berikut dipenuhi : ”jika x A maka x B”. Suatu himpunan dikatakan himpunan kosong jika ia tidak mempunyai anggota. Buktikan, himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan apapun.”<br />
<br />
Bukti. Misalkan A = suatu himpunan kosong dan B himpunan sebarang. Kita akan tunjukkan bahwa pernyataan ”jika x A maka x B” bernilai benar. Karena A himpunan kosong maka pernyataan p yaitu x A selalu bernilai salah karena tidak mungkin ada x yang menjadi anggota himpunan kosong. Karena p salah maka terbuktilah kebenaran pernyataan ”jika x A maka x B”, yaitu A B. Karena B himpunan sebarang maka bukti selesai.<br />
<br />
4. PEMBUKTIAN TRIVIAL<br />
<br />
Bila pada implikasi p q, dapat ditunjukkan bahwa q benar maka implikasi ini selalu bernilai benar apapun nilai kebenaran dari p. Jadi jika kita dapat menunjukkan bahwa q benar maka kita telah berhasil membuktikan kebenaran p q. <br />
<br />
Contoh <br />
Buktikan, jika 0 < x < 1 maka 0 < .
Bukti. Karena pernyataan q, yaitu 0 < . selalu benar untuk setiap x bilangan real termasuk x di dalam interval (0, 1) maka secara otomatis kebenaran pernyataan ini terbukti.
5. PEMBUKTIAN DENGAN KONTRADIKSI
Metoda ini mempunyai keunikan tersendiri, tidak mudah diterima oleh orang awam. Dalam membuktikan kebenaran implikasi p q kita berangkat dari diketahui p dan :q. Berangkat dari dua asumsi ini kita akan sampai pada suatu kontradiksi. Suatu kontradiksi terjadi bilamana ada satu atau lebih pernyataan yang bertentangan. Contoh pernyataan kontradiksi : 1 = 2, -1 < a < 0 dan 0 < a < 1, ”m dan n dua bilangan bulat yang relatif prime” dan ”m dan n keduanya bilangan genap”.
Contoh
Misalkan himpunan A didefinisikan sebagai interval setengah terbuka A := [0; 1). Buktikan maksimum A tidak ada.
Bukti. Pernyataan ini dapat dinayatakan dalam bentuk implikasi berikut ”jika A := [0; 1) maka maksimum A tidak ada.” Andaikan maksimum A ada, katakan p. Maka haruslah 0 < p < 1, dan akibatnya ½ p < ½ dan ½ (p + 1) < 1. Diperoleh
P = ½ p + ½ p
< ½ p + ½
= ½ (p + 1) < 1
Diperoleh dua pernyataan berikut :
• p maksimum A, yaitu elemen terbesar himpunan A.
• ada q A (yaitu q := ½ (p + 1)) yang lebih besar dari p.
Kedua pernyataan ini kontradiktif, jadi pengandaian A mempunyai maksimum adalah salah, jadi haruslah tidak ada maksimum.
Contoh
Tidak ada bilangan bulat positif x dan y yang memenuhi persamaan Diophantine x2 - y2 = 1.
Bukti. Misalkan ada bilangan bulat positif x dan y yang memenuhi x2 - y2 = 1. Maka pada ruas kiri dapat difaktorkan sehingga diperoleh (x - y)(x + y) = 1.
Karena x, y bulat maka persamaan terakhir ini hanya dapat terjadi bilamana x - y = 1 dan x + y = 1 atau x - y = -1 dan x + y = -1. Pada kasus pertama akan dihasilkan x = -1 dan y = 0, sedangkan pada kasus kedua dihasilkan x = 1 dan y = 0. Hasil pada kedua kasus ini bertentangan dengan hipotesis bahwa x dan y bulat positif.
Bila dicermati ada kemiripan bukti dengan kontradiksi dan bukti dengan kontraposisi. Untuk menjelaskan perbedaan kedua metoda ini kita perhatikan struktur pada keduanya sebagai berikut :
• Pada metoda kontradiksi, kita mengasumsikan p dan ~q, kemudian membuktikan adanya kontradiksi.
• Pada bukti dengan kontraposisi, kita mengasumsikan ~q, lalu membuktikan ~p.
Asumsi awal kedua metoda ini sama, pada metoda kontraposisi tujuan akhirnya sudah jelas yaitu membuktikan kebenaran ~p, sedangkan pada metoda kontradiksi tujuan akhirnya tidak pasti pokoknya sampai bertemu kontradiksi. Secara khusus jika kita sampai pada pernyataan ~p maka kontradiksi sudah ditemukan. Jadi metoda kontraposisi merupakan kasus khusus dari metoda kontraposisi.
6. PEMBUKTIAN EKSISTENSIAL
Ada dua tipe bukti eksitensial ini, yaitu konstruktif dan takkonstruktif. Pada metoda konstruktif, eksistensinya ditunjukkan secara eksplisit. Sedangkan pada metoda takkonstruktif, eksistensinya tidak diperlihatkan secara eksplisit.
Contoh
Buktikan, ada bilangan irrasional x dan y sehingga xy rasional.
Bukti. Kita sudah mengetahui bahwa irrasional, anggaplah kita sudah dapat membuktikannya. Sekarang perhatikan . Bila ternyata rasional maka bukti selesai, dalam hal ini diambil x = y = . Bila bukan rasional (yaitu irrasional), diperhatikan bahwa = ( )2 = 2 merupakan bilangan rasional.
Jadi salah satu pasangan (x, y), dengan x = y = , atau x = dan y = pasti memenuhi pernyataan yang dimaksud.
Pada bukti ini hanya ditunjukkan eksistensi bilangan irrasional x dan y tanpa memberikannya secara eksplisit. Ini dikenal dengan istilah pembuktian eksistensi non konstruktif.
Contoh
Bila a dan b bilangan real dengan a < b maka terdapat bilangan rasional r dengan a < r < b.
Bukti. Diperhatikan bahwa suatu bilangan real positif. Menurut sifat Archimedes terdapat bilangan asli n sehingga n > . Untuk n ini berlaku nb - na > 1: (*)<br />
Sekarang ambil m sebagai bilangan bulat pertama yang lebih besar dari na, dan berlaku m - 1 < na < m: (**).
Dari (*) dan (**) diperoleh na < m < na + 1 < nb:
Bentuk terakhir ini dapat ditulis na < m < nb, dan dengan membagi semua ruas
dengan n, didapat dan dengan mengambil r := . maka bukti Teorema selesai.
Dalam membuktikan eksistensi bilangan rasional r, ditempuh dengan langkah-langkah konstruktif sehingga bilangan rasional yang dimaksud dapat dinyatakan secara eksplisit. Ini bukti eksistensial dengan konstruktif. Melalui langkah-langkah pembuktian ini kita dapat membangun algortima untuk melakukan komputasi numerik.
Perhatikan contoh berikut :
Contoh
Tentukan 3 buah bilangan rasional diantara dan .
Penyelesaian.
• Diketahui a = , b = = 1,5
• d = 11,6569
• Jadi bilangan asli yang dapat diambil adalah n = 12, 13, 14, 15, 16.
• Untuk n = 12 diperoleh na (12)( ) 16,9706 maka diambil m = 17. Untuk n = 13, na (13)( ) 18,3848 dan diambil m = 19. Untuk n = 14 maka na (14)( ) 19,7990 dan diambil m = 20.
• Jadi bilangan rasional r = dan terletak diantara dan
Pada kalkulus kita mempelajari bukti pada teorema nilai rata-rata baik untuk bentuk diferensial maupun bentuk integral. Eksistensi titik c pada kedua teorema ini tidak diberikan secara eksplisit tetapi dapat diyakinkan bahwa ia ada. Termasuk, ada berapa banyak keberadaan mereka bukan merupakan issue penting dalam pembuktian eksistensial. Dalam pembuktian eksistensial, terkadang diperlukan mengenai jaminan ketunggalannya. Ini menjadi pekerjaan sendiri dalam pembuktian.
7. PEMBUKTIAN KETUNGGALAN
Dalam membuktikan ketunggalan, pertama harus ditunjukkan eksistensi suatu objek, katakan objek itu x. Ada dua pendekatan yang dapat ditempuh untuk membuktikan bahwa x hanya satu-satunya objek yang memenuhi, yaitu :
• Diambil objek sembarang, katakan y maka ditunjukkan y = x, atau
• Misalkan y objek sebarang lainnya dengan y y, ditunjukkan adanya suatu kontradiksi. cara ini tidak lain menggunakan metoda kontradiksi seperti yang sudah dibahas sebelumnya.
Contoh
Definisi limit barisan (pengantar analisis real):
“Misalkan (xn : n N) suatu barisan bilangan real. Bilangan real x dikatakan limit dari (xn : n N), dan ditulis lim(xn) = x jika dan hanya jika untuk setiap > 0 yang diberikan terdapat bilangan asli K sehingga , untuk setiap n > K. Kemudian, disusun teorema berikut ”Jika limit barisan (xn) ada, maka ia tunggal.” <br />
<br />
Bukti. Di sini tidak diperlukan bukti eksistensi karena kita hanya akan membahas barisan yang mempunyai limit, atau eksistensinya sudah diasumsikan. Sekarang kita gunakan pendekatan kedua. Andaikan barisan X := (xn) mempunyai dua limit yang berbeda, katakan xa dan xb dengan xa xb. Diberikan := .<br />
<br />
Karena lim(xn) = xa maka untuk " ini terdapat Ka sehingga untuk setiap n > Ka. Juga, karena lim(xn) = xb maka terdapat Kb sehingga untuk setiap n > Kb. Sekarang untuk n > maks {Ka,Kb} maka berlaku <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Akhirnya diperoleh suatu pernyataan yang kontradiktif. Pengandaian xa xb salah dan haruslah xa = xb, yaitu limitnya mesti tunggal.<br />
<br />
8. PEMBUKTIAN DENGAN COUNTER EXAMPLE<br />
<br />
Untuk membuktikan suatu konjektur terkadang kita membutuhkan penjabaran yang cukup panjang dan sulit. Tapi bila kita dapat menemukan satu saja kasus yang tidak memenuhi konjektur tersebut maka selesailah urusannya. <br />
<br />
Contoh <br />
Misalkan ada konjektur berikut :<br />
”Untuk setiap n bilangan asli maka merupakan bilangan prima” <br />
<br />
Bukti. Pernyataan ini berlaku untuk setiap bilangan asli n. Tapi bila bila ditemukan satu bilangan asli, katakan n0 dan tidak prima (komposit) maka konjektur ini tidak benar. Diperhatikan beberapa kasus berikut, untuk n = 1 diperoleh bilangan 5, n = 2 menghasilkan 17, n = 3 mengahasilkan 257 dan n = 4 menghasilkan 65537. Keempat bilangan ini prima. Coba perhatikan untuk n = 5, diperoleh = 4294967297 = (641)(6700417). Ternyata bukan prima. n = 5 merupakan contoh penyangkalan (counter example). Akhirnya disimpulkan bahwa konjektur ini salah. <br />
<br />
9. PEMBUKTIAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA <br />
<br />
Secara umum penalaran di dalam matematika menggunakan pendekatakan deduktif. Tidak dapat dibayangkan bagaimana orang dapat membuktikan kebenaran pernyataan yang memuat kalimat ”untuk setiap > 0 . . . ”, ”untuk setiap bilangan asli n . . .”, ”untuk setiap fungsi kontinu f . . .”, dan lain-lain. Tidak mungkin dapat ditunjukkan satu per satu untuk menunjukkan kebenaran pernyataan tersebut. Tapi ada salah satu pola penalaran pada matematika yang menggunakan prinsip induksi, biasanya disebut induksi matematika. Prinsip induksi matematika ini adalah untuk inferensi terhadap pernyataan tentang n dimana n berjalan pada himpunan bilangan bulat, biasanya himpunan bilangan asli N atau pada himpunan bagian bilangan asli, N1 N. Biasanya pernyataan tentang bilangan asli n dinyatakan dengan P(n). <br />
<br />
Contoh <br />
Untuk setiap n N, berlaku 1+2+3+ … +n = ½ n(n+1). Diperoleh<br />
P(1) : 1 = ½ (1)(1 + 1)<br />
P(3) : 1 + 2 + 3 = ½ (3)(3 + 1)<br />
P(6) : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ½ (6)(6 + 1)<br />
Teorema 3.1. Misalkan S himpunan bagian dari N yang mempunyai sifat-sifat berikut<br />
(i) 1 S<br />
(ii) k S k + 1 S.<br />
Maka S = N.<br />
<br />
Bukti. Bila P(n) suatu pernyataan tentang n bilangan asli maka P(n) dapat bernilai benar pada beberapa kasus atau salah pada kasus lainnya. Diperhatikan P(n) : bahwa n2 > 2n hanya benar untuk P(2), P(3), P(4) tetapi salah untuk kasus lainnya. Prinsip induksi matematika dapat diformulasikan sebagai berikut :<br />
Misalkan untuk tiap n N menyatakan pernyataan tentang n. Jika <br />
(i) P(1) benar, <br />
(ii) jika P(k) benar maka P(k + 1) benar, <br />
maka P(n) benar untuk setiap n N.<br />
Kembali kita dituntut membuktikan kebenaran implikasi p q pada (ii). Di sini kita perlu membuktikan kebenaran pernyataan P(k+1) dengan diketahui kebenaran P(k). <br />
<br />
Contoh (Ketidaksamaan Bernoulli). <br />
Jika x > -1 maka untuk setiap n N berlaku (1 + x)n > 1 + nx (KB)<br />
<br />
Bukti. Dibuktikan dengan induksi matematika. Untuk n = 1 kedua ruas pada (KB) menjadi kesamaan. Diasumsikan berlaku untuk n = k, yaitu berlaku (1+x)k > 1+kx. Untuk n = k + 1, diperoleh (1 + x)k > 1 + kx [ diketahui ]<br />
(1 + x)k+1 = (1 + x)k (1 + x) > (1 + kx)(1 + x)<br />
= 1 + (k + 1)x + kx2<br />
> 1 + (k + 1)x<br />
Jadi berlaku untuk n = k + 1. Perhatikan pada baris kedua, kedua ruas dikalikan dengan (1+x) suatu bilangan positif karena x > -1. Jadi tanda ketidaksamaan tidak berubah. <br />
<br />
Satu lagi varian metoda induksi adalah dikenal dengan prinsip induksi kuat yang dinyatakan sebagai berikut :<br />
Misalkan untuk tiap n N menyatakan pernyataan tentang n. Jika<br />
(i) P(1) benar,<br />
(ii) jika P(1), P(2), … , P(k) benar maka P(k + 1) benar,<br />
maka P(n) benar untuk setiap n N.<br />
<br />
Contoh <br />
Diberikan barisan (xn) yang didefinisikan secara rekursif berikut <br />
x1 := 1, x2 := 1,<br />
xn+1 := ½ (xn + xn-1) untuk n > 1:<br />
Misalkan P(n) : 1 < xn < 2 . Buktikan P(n) berlaku untuk semua n N.
Bukti. Kita terapkan prinsip induksi matematika kuat.
(i) Untuk n = 1, diketahui x1 = 1. Jadi P(1) benar.
(ii) Diasumsikan P(1), P(2), .. , P(k) benar, yaitu berlaku 1 < x1 < 2, 1 < x2 < 2,
1 < x3 < 2, … , 1 < xk-1 < 2, 1 < xk < 2.
Dari kedua ketaksamaan terakhir 1 < xk-1 < 2 dan 1 < xk < 2, bila dijumlahkan diperoleh
Ini berarti P(k + 1) benar. Jadi terbukti P(n) berlaku untuk semua n N.
10. PEMBUKTIAN DUA ARAH
Ada kalanya suatu pernyataan berupa bi-implikasi, p q. Ada dua kemungkinan bi-implikasi bernilai benar p q yaitu p benar dan q benar, atau p salah dan q salah. Dalam prakteknya, pernyataan ini terdiri dari p q dan q p. Membuktikan kebenaran bi-implikasi p q berarti membuktikan kebenaran kedua implikasi p q dan q p. Selanjutnya dapat menggunakan bukti langsung, taklangsung atau mungkin dengan kontradiksi.
Contoh
Buktikan, suatu bilangan habis dibagi sembilan jika hanya jika jumlah angka-angka pembangunnya habis dibagi sembilan.
Bukti. Sebelum kita buktikan, dijelaskan terlebih dulu maksud dari pernyataan ini dengan contoh berikut. Ambil bilangan 135, 531, 351, 513, 315, 153, maka semuanya habis dibagi 9. Coba periksa satu per satu. Misalkan p suatu bilangan bulat, maka dapat disajikan dalam bentuk p = xnxn-1xn-2 … x2x1x0, dimana xn 0; xn-1,… x0 bilangan bulat taknegatif.
Sedangkan nilai p ini dapat ditulis dalam bentuk: p = x0 + x1101 + x2102 + … + xn10n.
Jumlah angka-angka pembangunnya adalah s = x0 + x1 + x2 + … + xn:
Pertama dibuktikan ( ), yaitu diketahui p habis dibagi 9, dibuktikan s habis dibagi 9. Karena p habis dibagi 9 maka dapat ditulis p = 9k untuk suatu bilangan bulat k.
Diperhatikan selisih p - s,
p - s = x0 + x1101 + x2102 + … + xn10n - (x0 + x1 + x2 + … + xn)
= (10 - 1)x1 + (102 - 1)x2 + … + (10n - 1)xn
Diperhatikan bilangan pada ruas kanan selalu habis dibagi sembilan, misalnya ditulis 9m untuk suatu bilangan bulat m. Jadi diperoleh 9k - s = 9m s = 9(k - m) yaitu s habis dibagi 9.
Selanjutnya dibuktikan ( ), yaitu diketahui s habis dibagi 9, dibuktikan p habis dibagi 9. Diperhatikan
p = x0 + x1101 + x2102 + … + xn10n
= x0 + x1(101 - 1) + x2(102 - 1) + … + xn(10n - 1) + x1 + x2 + … + xn
= [x0 + x1 + x2+ … + xn] + [x1(101 - 1) + x2(102 - 1) + … + xn(10n - 1)]
Karena bilangan pada kelompok pertama dan kelompok kedua habis dibagi 9 maka terbukti p habis dibagi 9.
<b>BAB III<br />
PENUTUP</b><br />
<br />
Belajar matematika dengan cara memahami bukti tidaklah mudah. Dibutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika. Juga, dibutuhkan wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit. Di dalam bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Keindahan matematika juga banyak terdapat pada harmonisasi penalaran-penalaran dalam bukti. Dengan memahami bukti kita dapat mengikuti alur berpikir para ahli yang pertama kali menemukannya, yang berdampak pada kekaguman terhadap para inventor matematika dan pada akhirnya menyenangi matematika itu sendiri. Berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika.<br />
<br />
<br />
<b><br />
DAFTAR PUSTAKA</b><br />
<br />
Bartle, Robert G and D.R. Sherbet.1994. Introduction to Real Analysis, Second Edition. John Willey & Sons, New York.<br />
Julan H. 2007. Materi Kuliah Fondasi Matematika. Jurusan Matematika FMIPA, UAD : Yogyakarta.<br />
Rinovia S dan Nana Nawawi G. 2005. Materi Kuliah Matematika Diskrit. Jurusan Matematika ITB : Bandung.abyhttp://www.blogger.com/profile/08282373909931940586noreply@blogger.com9tag:blogger.com,1999:blog-2523067573582862412.post-54323080521575660992011-05-23T19:03:00.001-07:002011-05-23T19:03:55.683-07:00PERMAINAN MATEMATIKAPERMAINAN MATEMATIKA<br />
<br />
A. PERMAINAN 1<br />
<br />
Teka-teki bilangan<br />
1) Suruh seorang teman untuk memikirkan sebuah bilangan.<br />
2) Suruh tambahkan 2 kepada bilangan tersebut <br />
3) hasilnya kalikan dengan 9. <br />
4) hasilnya kurangi dengan 2 kali bilangan asal , <br />
5) hasilnya tambahkan dengan 17. Terakhir suruh bagi dengan 7.<br />
6) Mintalah teman tadi untuk menyebutkan hasilnya.<br />
Jawaban:<br />
Bilangan yang dirahasiakan tersebut sama dengan hasil perhitungan dikurangi 5 <br />
contoh:<br />
Teman anda memikirkan bilangan (misalkan 3). Suruh ditambah dengan 2, hasilnya 5. Bilangan 5 dikalikan dengan 9, hasilnya 45. Bilangan 45 dikurangi ( 2×3 ), hasilnya 39. Bilangan 39 ditambahkan dengan 17, hasilnya 56. Bilangan 56 dibagi dengan 7, hasilnya 8. Bilangan 8 inilah yang disebutkan oleh teman anda. Kita tinggal menguranginya dengan 5. Hasilnya 8-5 = 3<br />
<br />
B. PERMAINAN 2<br />
<br />
Teka-teki bilangan<br />
1) Suruh seorang teman untuk memilih bilangan terdiri dari 2 angka (bilangan puluhan), dan merahasiakannya dari kita.<br />
2) Kemudian suruh mengalikan angka puluhannya dengan 2.<br />
3) Hasilnya kurangi dengan 3. <br />
4) hasilnya kalikan dengan 5.<br />
5) Jumlahkan hasil tersebut dengan angka satuan yang dirahasiakan tadi.<br />
6) Suruh teman tadi untuk menyebutkan hasilnya.<br />
Jawaban:<br />
Hasil terakhir yang disebutkan ditambah 15<br />
Contoh :<br />
Teman anda memeikirkan sebuah bilangan puluhan (misalkan 38). Angka puluhannya (3) dikalikan 2 hasilnya 6, bilangan 6 dikurangi 3 hasilnya 3, bilangan 3 dikalikan 5 hasilnya 15, bilangan 15 ditambah dengan angka satuannya (8) hasilnya 23. Bilangan 23 lah yang disebutkan teman anda, anda tinggal menambahkannya dengan 15, 23 + 15 = 38<br />
<br />
C. PERMAINAN 3<br />
<br />
Teka-teki bilangan<br />
Dalam permainan ini, kita akan menebak bilangan-bilangan yang dirahasiakan oleh teman kita, misalnya nomor sepatu dan nomor celana, nomor topi ( kopiah ) dan nomor baju, dan lain-lain. <br />
Catatan : bilangan-bilangan tersebut, lambang bilangannya tidak lebih dari 2 angka.<br />
<br />
Jika teman kita sudah memikirkan bilangan-bilangan yang dirahasiakan, suruh ia untuk melakukan perhitungan sebagai berikut :<br />
1) Bilangan pertama kalikan dengan 2<br />
2) Hasilnya tambahkan dengan 3<br />
3) Hasilnya kalikan dengan 5<br />
4) Hasilnya tambahkan dengan 4<br />
5) Hasilnya kalikan dengan 10<br />
6) Hasilnya tambahkan dengan bilangan kedua yang dirahasiakan tadi.<br />
7) Terakhir suruh teman kita untuk memberitahukan hasil perhitungannya.<br />
<br />
Jawaban:<br />
Kurangi bilangan hasil perhitungan teman tadi dengan 190.<br />
Misalnya:<br />
Jika setelah dikurangi 190 hasilnya adalah 2345 maka bilangan yang dirahasiakan tadi adalah 23 dan 45.<br />
Jika setelah dikurangi 190 hasilnya adalah 2305 maka bilangan yang dirahasiakan tadi adalah 23 dan 5.<br />
Jika setelah dikurangi 190 hasilnya adalah 345 maka bilangan yang dirahasiakan tadi adalah 3 dan 45.<br />
Jika setelah dikurangi 190 hasilnya adalah 203 maka bilangan yang dirahasiakan tadi adalah 2 dan 3.<br />
Contoh :<br />
Misalkan teman kita memikirkan angka 57 dan 72. Maka :<br />
1) 57 X 2 = 114<br />
2) 114 + 3 = 117<br />
3) 117 X 5 = 585<br />
4) 585 + 4 = 589<br />
5) 589 X 10 = 5890<br />
6) 5890 + 72 = 5962<br />
• 5962 – 190 = 5772<br />
• 5772 = 57 dan 72 <br />
<br />
D. PERMAINAN 4<br />
<br />
Teka-teki bilangan<br />
Suruh seorang teman untuk memikirkan sebuah bilangan terdiri dari 3 angka (ratusan) dan merahasiakannya.<br />
Kemudian suruh ia melakukan perhitungan sebagai berikut :<br />
1) Kalikan angka ratusan dari bilangan yang dirahasiakan dengan 2.<br />
2) Hasilnya tambah 3.<br />
3) Hasilnya kalikan 5.<br />
4) Hasilnya tambah 7.<br />
5) Hasilnya tambahkan dengan angka puluhan dari bilangan yang dirahasiakan .<br />
6) Hasilnya kalikan 2.<br />
7) Hasilnya tambah 3.<br />
8) Hasilnya kalikan 5.<br />
9) Hasilnya tambahkan dengan angka satuan dari bilangan asal.<br />
Jawaban:<br />
Hasil perhitungan dikurangi 235.<br />
Contoh :<br />
Misalkan teman kita memikirkan angka 475. Maka :<br />
<br />
1) 4 X 2 = 8<br />
2) 8 + 3 = 11<br />
3) 11 X 5 = 55<br />
4) 55 + 7 = 62<br />
5) 62 + 7 = 69<br />
6) 69 X 2 = 138<br />
7) 138 + 3 = 141<br />
8) 141 X 5 = 705<br />
9) 705 + 5 = 710<br />
• 710 – 235 = 475<br />
<br />
<br />
E. PERMAINAN 5<br />
<br />
Tebak hari kelahiran<br />
Untuk menebak hari kelahiran ( atau hari apa saja yang ingin diketahui ) dari tanggal, bulan, dan tahun tertentu , buat dulu kode untuk nama bulan dan nama hari ( dalam permainan, kode tersebut jangan diketahui oleh teman bermain kita ).<br />
Kode Untuk Nama Bulan :<br />
bulan kode bulan kode<br />
Januari 1 atau 0 (tahun kabisat) Juli 0<br />
Pebruari 4 atau 3 (tahun kabisat) Agustus 3<br />
Maret 4 September 6<br />
April 0 Oktober 1<br />
Mei 2 Nopember 4<br />
Juni 5 Desember 6<br />
<br />
Kode Untuk Nama Hari :<br />
hari Sabtu Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at<br />
kode 0 1 2 3 4 5 6<br />
Selanjutnya lakukan perhitungan sebagai berikut :<br />
Jika :<br />
a. Tanggal kelahiran.<br />
b. Kode bulan kelahiran.<br />
c. Dua angka terakhir dari tahun kelahiran ( misal tahun 1945 ditulis 45, tahun 1908 cukup ditulis 8 ).<br />
d. Dua angka terakhir dari tahun yang diketahui dibagi 4 ( abaikan sisanya jika ada ).<br />
• Untuk tahun 1801 – 1899<br />
Jumlah dari a + b + c + d + 2 di bagi 7, maka sisa pembagian ini merupakan kode nama hari.<br />
• Untuk tahun 1900<br />
Jumlah dari a + b di bagi 7, maka sisa pembagian ini merupakan kode nama hari.<br />
( kode tahun kabisat tidak dipakai )<br />
• Untuk tahun 1901 – 1999<br />
Jumlah dari a + b + c + d di bagi 7, maka sisa pembagian ini merupakan kode nama hari.<br />
• Untuk tahun 2000<br />
Jumlah dari a + b + 6 di bagi 7, maka sisa pembagian ini merupakan kode nama hari.<br />
• Untuk tahun 2001 – 2099<br />
Jumlah dari a + b + c + d + 6 di bagi 7, maka sisa pembagian ini merupakan kode nama hari.<br />
Contoh :<br />
jika anda lahir tanggal 29 juli 1989. Maka hari apakah anda lahir???<br />
a. Tanggal kelahiran (29)<br />
b. Kode bulan (juli = 0)<br />
c. Dua angka terakhir tahun kelahiran (89)<br />
d. Dua angka terakhir dari tahun yang diketahui dibagi 4. (89 : 4 = 22,25 ≈ 22)<br />
• ( a + b + c + d ) : 7 = ( 29 + 0 + 89 + 22 ) : 7 = 140 : 7 = 20 (sisa 0)<br />
• Maka anda lahir pada hari Sabtu<br />
F. PERMAINAN 6<br />
<br />
Menebak batin orang<br />
Permainan ini dimulai dari mempersiapkan sebuah atau lebih hitungan aljabar yang akan digunakan untuk permainan . Misalnya n adalah sebuah bilangan yang disebutkan dalam batin seseorang.<br />
Pertama-tama disusun hitungan aljabar oleh yang mengajak bermain, umpama:<br />
{2(n + 1) + 4} : 2 = n + 3<br />
Kemudian lawan bermain kita diminta untuk melakukan perintah-perintah berikut:<br />
1) Sebutkan dalam batinmu sebuah bilangan.<br />
2) Tambahkan bilangan tersebut dengan 1<br />
3) Kalikan 2<br />
4) Kemudian tambah lagi dengan 4<br />
5) Bagilah hasilnya dengan 2<br />
6) Sebutkan hasil terakhir ini<br />
<br />
Misal lawan bermain kita memikirkan bilangan 5; dalam merespon perintah kita yang mengajak bermain :<br />
1) menyebut (dalam batin) 5<br />
2) 5 + 1 = 6<br />
3) 6 x 2 = 12<br />
4) 12 + 4 = 16<br />
5) 16 : 2 = 8.<br />
6) lawan bermain kita menyebut 8<br />
<br />
Karena hasil hitungan yang untuk bermain adalah n + 3 ; dan 5 + 3 = 8; (atau n = 8 – 3 = 5); maka kita sebagai yang mengajak bermain menebak : Bilangan yang kau pikirkan adalah 5.<br />
<br />
Kita boleh membuat hitungan lain yang, misalnya<br />
(2(n + 3) – 6) + 1 = 2n + 1.<br />
<br />
Pemainan dimulai :<br />
1) Sebutkan dalam batinmu sebuah bilangan<br />
2) Tambah dengan 3<br />
3) Hasilnya kalikan 2<br />
4) Kurangi dengan 6<br />
5) Selanjutnya tambah lagi dengan 1<br />
6) Sebutkan (ucapkan ) hasil terakhir.<br />
<br />
Diumpamakan lawan bermain kita menyebut dalam batin bilangan 6.<br />
1) “6” dalam hati<br />
2) 6 + 3 = 9<br />
3) 9 x 2 = 18<br />
4) 18 – 6 = 12<br />
5) 12 + 1 = 13<br />
6) Lawan bermain kita menyebutkan bilangan 13.<br />
Kita tahu bahwa 13 = 2 x 6 + 1. Maka tebakannya adalah 6.<br />
Atau karena kunci tebakan adalah 2n + 1, maka tebakannya<br />
n = (13 – 1) : 2 yang sama dengan 6.<br />
<br />
Permainan ini bisa dikembangkan lagi menjadi yang lebih keren, yaitu misalnya “menebak bulan kelahiran dan umur lawan bermain” kita.<br />
Pertama-tama yang kita pikirkan membuat hitungan aljabar, sehingga hasilnya berupa : satu atau dua angka pertama menunjukkan bulan kelahiran dan dua angka berikutnya adalah umur , dengan perjanjian bahwa umur lawan bermain kita tidak lebih kecil dari 10 tahun.<br />
Sebutlah bulan kelahiran adalah X dan umur adalah Y; hitungan aljabar yang kita buat harus menghasilkan 100X + Y .<br />
Marilah kita mualai membuat hitungan aljabar, misalnya<br />
(2X + 5) * 50 + Y supaya menghasilkan 100X + Y hitungan tersebut harus dikurangi 250. Hitungan berubah menjadi :<br />
(2X + 5) * 50 + Y – 250 ini sudah menghasilkan 100X + Y; nah yang – 250 ini kita buat seolah-olah sesuatu yang misterius. Misalnya dikaitkan dengan bulan, dimana satu bulan sama dengan 30 hari; dikaitkan lagi dengan tahun, 1 tahun = 365 hari, dikaitkan lagi 1 tahun = 12 bulan.<br />
Kemudian hitungan tersebut diubah lagi, misalnya menjadi :<br />
(2X + 5) * 50 + Y + 30 – 12 + 97 – 365 = 100X + Y.<br />
<br />
Kita mulai bersiap-siap untuk permainan kita. Dimulai perjanjian bahwa yang dimaksud bulan adalah bulan dalam bilangan, misalnya bulan Februari itu adalah bulan 2 dan seterusnya.<br />
1) Ingat-ingat bulan kamu dilahirkan dan sekarang umurmu berapa.<br />
2) Kalikan bulan kamu dilahirkan dengan 2<br />
3) Selanjutnya tambah dengan 5<br />
4) Kalikan dengan 50<br />
5) Tambahkan dengan umurnu<br />
6) Tambah lagi dengan 30 (Komentar : 1 bulan = 30 hari)<br />
7) Kurangi dengan 12 (komentar: 1 tahun = 2 bulan)<br />
8) Selanjutnya tambah dengan 97<br />
9) Terakhir kurang dengan 365 (komentar : 1 tahun =365 hari)<br />
10) Sebutkan hasil terakhir yang kamu peroleh.<br />
<br />
Catatan untuk yang mengajak bermain :<br />
Yang perlu diketahui oleh penebak adalah bahwa dua angka terakhir menunjukkan umur.<br />
Jadi apabila hasil terakhir 1225, artinya dia lahir bulan 12 (Desember) dan umur yang diajak bermain 25 tahun.<br />
Apabila hasil terakhir 127 ; lahir bulan 1, umur 27 tahun<br />
Apabila hasil terakhir 101 ; hitungan pasti salah.<br />
Apabila hasil terakhir 110 ; lahir bulan 1, umur 10 tahun.<br />
Apabila hasil terakhir 122 ; lahir bulan 1, umur 22 tahun.<br />
Apabila hasil terakhir 1222 ; lahir bulan 12, umur 22 tahun.<br />
<br />
Kita bermain dengan seseorang yang berumur 22 tahun, yang lahir di bulan Desember.<br />
1) Yang perlu diingat lahir bulan 12; umum 22<br />
2) bulan kali 2 yaitu 12 x 2 = 24<br />
3) 24 + 5 = 29<br />
4) 29 x 50 = 1450<br />
5) 1450 + umur = 1450 + 22 = 1472<br />
6) 1472 + 30 = 1502<br />
7) 1502 – 12 = 1490<br />
8) 1490 + 97 = 1587<br />
9) 1587 – 365 = 1222<br />
Jadi umurmu 22 tahun dan kamu lahir dalam bulan Desember.<br />
<br />
Hitungan diatas yaitu (2X + 5) * 50 + Y +30 – 12 + 97 -365<br />
bisa juga diartikan X adalah tanggal; dan Y adalah bulan. Sehingga hitungan tersebut bisa digunakan untuk menentukan “Ulang Tahun” seseorang, dengan perintah :<br />
1) Ulang Tahun dinyatakan dalam tanggal dan bulan; bulan disini dinyatakan dalam bilangan, misal bulan Februari adalah bulan 2.<br />
2) Kalikan tanggal dalam ulang tahunmu dengan 2<br />
3) Selanjutnya tambah dengan 5.<br />
4) Kalikan dengan 50<br />
5) Tambah dengan bulan dalam ulang tahunmu.<br />
6) Tambahkan 30<br />
7) Kurangi 12<br />
8) Tambah lagi dengan 97<br />
9) Terakhir kurangi dengan 365<br />
10) Sebutkan hasil hitungan mu.<br />
<br />
Catatan : perlu diketahui bahwa dua angka terakhir menunjukkan bulan. Jadi, misalnya dalam hitungan menghasilkan 111 berarti 1 November; 205 berarti 2 Mei; 2005 berarti 20 Mei<br />
<br />
<br />
G. PERMAINAN 7<br />
<br />
Menebak tanggal dan bulan kelahiran<br />
Suruh teman anda untuk melakukan perhitungan dengan langkah-langkah sebagai berikut :<br />
1) Salah satu teman anda memikirkan tanggal dan bulan kelahirannya.<br />
2) Mengalikan tanggal lahirnya dengan 5 <br />
3) Hasilnya ditambahkan 6 <br />
4) Hasilnya dikalikan 4 <br />
5) Hasilnya ditambahkan 9 <br />
6) Hasilnya dikali 5 <br />
7) Hasilnya ditambahkan dengan bulan kelahirannya (NB: januari =1, pebruari = 2, dst)<br />
Setelah langkah-langkah di atas selesai, mintalah teman anda untuk memberitahukan hasil perhitungannya kepada anda, lalau anda kurangi hasil tersebut dengan angka kunci , yaitu 165 (hasil penghitungan - 165), <br />
lalu sekarang anda dapat menebak tanggal dan bulan kelahiran teman anda. Hasilnya akan berupa angka ribuan / empat dijit. Dua angka di depan adalah tanggal lahir teman anda dan dua angka di belakang adalah angka bulan kelahirannya. <br />
Contoh :<br />
<br />
1) Misalkan teman anda lahir pada tanggal 25 agustus.<br />
2) 25 X 5 = 125 <br />
3) 125 + 6 = 131<br />
4) 131 X 4 = 524<br />
5) 524 + 9 = 533<br />
6) 533 X 5 = 2665<br />
7) 2665 + 8 = 2673 (agustus + 8)<br />
• 2673 – 165 = 2508<br />
• 2508 = tanggal 25 bulan 08 (agustus) <br />
<br />
<br />
H. PERMAINAN 8<br />
<br />
layar kalkulator akan menampilkan tanggal lahir anda, serta usia anda sekarang.<br />
1) Masukan tanggal lahir anda pada kalkulator. Dahului bulan kelahiran, diikuit tanggal lahir (unutk angka bulan 1 sampai dengan 9 diketik dengan angka 0 di depannya, misalnya januari = 01), kemudian dua dijit terakhir dari angka tahun.<br />
2) Kalikan angka itu dengan 2<br />
3) Hasilnya jumlahkan dengan 5<br />
4) Kalikan hasilnya dengan 50<br />
5) Tambahkan dengan 1758 kalau anda belum berulang tahun, atau 1759 jika nada sudah melewati hari ulang tahun anda tahun ini<br />
6) Kurangi hasilnya dengan keempat dijit angka tahun kelahiran<br />
Hasilnya adalah satu atau dua dijit pertama adalah bulan kelahiran, dua dijit selanjutnya adalah tanggal kelahiran, dua dijit ketiga adalah tahun kelahiran dan dua dijit terahir adalah usia anda sekarang.<br />
<br />
I. PERMAINAN 9 :<br />
<br />
Layar kalkulator akan menampilkan tanggal lahir anda (bulan/tanggal/tahun).<br />
Langkah-langkah :<br />
1) Kalikan angka bulan kelahiran dengan 4<br />
2) Hasilnya tambahkan dengan 13<br />
3) Kalikan 25<br />
4) Dikurangi 200<br />
5) Tambahkan hasinya dengan tanggal lahir anda<br />
6) Kalikan 2<br />
7) Hasilnya dikurangi 40<br />
8) Kalikan 50<br />
9) Tambahkan hasilnya dengan dua dijit terakhir dari tahun anda<br />
10) Kurangi dengan 10.500<br />
Maka layar kalkulator akan menunjukan bilangan yang satu atau dua dijit pertama adalah bulan kelahiran, dua dijit selanjutnya adalah tanggal kelahiran, dua dijit terakhir adalah tahun kelahiran anda.abyhttp://www.blogger.com/profile/08282373909931940586noreply@blogger.com2